Конечная математика Примеры

$y = 3 x - 6$ , $y = x^{2} - x - 6$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$3 x - 6 = x^{2} - x - 6$

Этап 2

Решим $3 x - 6 = x^{2} - x - 6$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} - x - 6 = 3 x - 6$

Этап 2.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - x - 6 - 3 x = - 6$

Этап 2.2.2

Вычтем $3 x$ из $- x$ .

$x^{2} - 4 x - 6 = - 6$

Этап 2.3

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 4 x - 6 + 6 = 0$

Этап 2.4

Объединим противоположные члены в $x^{2} - 4 x - 6 + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Добавим $- 6$ и $6$ .

$x^{2} - 4 x + 0 = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $x^{2} - 4 x$ и $0$ .

$x^{2} - 4 x = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x - 4 x = 0$

Этап 2.5.2

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

Этап 2.5.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$x (x - 4) = 0$

Этап 2.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0 + y = x^{2} - x - 6$

Этап 2.7

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.8

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 2.8.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 2.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 4) = 0$ верно.

$x = 0, 4$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $0$ вместо $x$ .

$y = {(0)}^{2} - (0) - 6$

Этап 3.2

Подставим $0$ вместо $x$ в $y = {(0)}^{2} - (0) - 6$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 0^{2} - (0) - 6$

Этап 3.2.2

Упростим $0^{2} - (0) - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 - (0) - 6$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = 0 + 0 - 6$

Этап 3.2.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 - 6$

Этап 3.2.2.2.2

Вычтем $6$ из $0$ .

$y = - 6$

Этап 4

Вычислим $y$ , когда $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим $4$ вместо $x$ .

$y = {(4)}^{2} - (4) - 6$

Этап 4.2

Подставим $4$ вместо $x$ в $y = {(4)}^{2} - (4) - 6$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 4^{2} - (4) - 6$

Этап 4.2.2

Упростим $4^{2} - (4) - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$y = 16 - (4) - 6$

Этап 4.2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$y = 16 - 4 - 6$

Этап 4.2.2.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Вычтем $4$ из $16$ .

$y = 12 - 6$

Этап 4.2.2.2.2

Вычтем $6$ из $12$ .

$y = 6$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(0, - 6)$

$(4, 6)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(0, - 6), (4, 6)$

Форма уравнения:

$x = 0, y = - 6$

$x = 4, y = 6$

Этап 7