Конечная математика Примеры

$x y^{2} = 10^{11}$ , $\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

Этап 1

Разделим каждый член $x y^{2} = 10^{11}$ на $y^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $x y^{2} = 10^{11}$ на $y^{2}$ .

$\frac{x y^{2}}{y^{2}} = \frac{10^{11}}{y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y^{2}}{y^{2}} = \frac{10^{11}}{y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{10^{11}}{y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{10^{11}}{y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{10^{11}}{y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Возведем $10$ в степень $11$ .

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{100000000000}{y^{2}}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$ на $\frac{100000000000}{y^{2}}$ .

$\frac{{(\frac{100000000000}{y^{2}})}^{3}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 2.2

Упростим $\frac{{(\frac{100000000000}{y^{2}})}^{3}}{y} = 10^{19}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим $\frac{{(\frac{100000000000}{y^{2}})}^{3}}{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{100000000000}{y^{2}}$ .

$\frac{\frac{100000000000^{3}}{{(y^{2})}^{3}}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 2.2.1.1.1.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{100000000000^{3}}{y^{2 \cdot 3}}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 2.2.1.1.1.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{\frac{100000000000^{3}}{y^{6}}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{\frac{100000000000^{3}}{y^{6}}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{\frac{100000000000^{3}}{y^{6}}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{100000000000^{3}}{y^{6}} \cdot \frac{1}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 2.2.1.1.3

Объединим.

$\frac{100000000000^{3} \cdot 1}{y^{6} y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 2.2.1.1.4

Умножим $y^{6}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1

Умножим $y^{6}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{100000000000^{3} \cdot 1}{y^{6} y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 2.2.1.1.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{100000000000^{3} \cdot 1}{y^{6 + 1}} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{100000000000^{3} \cdot 1}{y^{6 + 1}} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 2.2.1.1.4.2

Добавим $6$ и $1$ .

$\frac{100000000000^{3} \cdot 1}{y^{7}} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{100000000000^{3} \cdot 1}{y^{7}} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 2.2.1.1.5

Умножим $100000000000^{3}$ на $1$ .

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Возведем $10$ в степень $19$ .

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10000000000000000000$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10000000000000000000$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10000000000000000000$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10000000000000000000$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10000000000000000000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y^{7}, 1$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$y^{7}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y^{7}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.2

Каждый член в $\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10000000000000000000$ умножим на $y^{7}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим каждый член $\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10000000000000000000$ на $y^{7}$ .

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} \cdot y^{7} = 10000000000000000000 y^{7}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $y^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} \cdot y^{7} = 10000000000000000000 y^{7}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$100000000000^{3} = 10000000000000000000 y^{7}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$100000000000^{3} = 10000000000000000000 y^{7}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$100000000000^{3} = 10000000000000000000 y^{7}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$100000000000^{3} = 10000000000000000000 y^{7}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде $10000000000000000000 y^{7} = 100000000000^{3}$ .

$10000000000000000000 y^{7} = 100000000000^{3}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.2

Разделим каждый член $10000000000000000000 y^{7} = 100000000000^{3}$ на $10000000000000000000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разделим каждый член $10000000000000000000 y^{7} = 100000000000^{3}$ на $10000000000000000000$ .

$\frac{10000000000000000000 y^{7}}{10000000000000000000} = \frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Сократим общий множитель $10000000000000000000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10000000000000000000 y^{7}}{10000000000000000000} = \frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.2.2.1.2

Разделим $y^{7}$ на $1$ .

$y^{7} = \frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y^{7} = \frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y^{7} = \frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y^{7} = \frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[7]{\frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.4

Упростим $\sqrt[7]{\frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Перепишем $\sqrt[7]{\frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}}$ в виде $\frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{\sqrt[7]{10000000000000000000}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{\sqrt[7]{10000000000000000000}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1

Перепишем $10000000000000000000$ в виде $100^{7} \cdot 100000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1.1

Вынесем множитель $100000000000000$ из $10000000000000000000$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{\sqrt[7]{100000000000000 (100000)}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.4.2.1.2

Перепишем $100000000000000$ в виде $100^{7}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{\sqrt[7]{100^{7} \cdot 100000}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{\sqrt[7]{100^{7} \cdot 100000}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{100 \sqrt[7]{100000}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{100 \sqrt[7]{100000}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.4.3

Умножим $\frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{100 \sqrt[7]{100000}}$ на $\frac{{\sqrt[7]{100000}}^{6}}{{\sqrt[7]{100000}}^{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{100 \sqrt[7]{100000}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{100000}}^{6}}{{\sqrt[7]{100000}}^{6}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.4.1

Умножим $\frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{100 \sqrt[7]{100000}}$ на $\frac{{\sqrt[7]{100000}}^{6}}{{\sqrt[7]{100000}}^{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \sqrt[7]{100000} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.4.4.2

Перенесем $\sqrt[7]{100000}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 (\sqrt[7]{100000} {\sqrt[7]{100000}}^{6})}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.4.4.3

Возведем $\sqrt[7]{100000}$ в степень $1$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 (\sqrt[7]{100000} {\sqrt[7]{100000}}^{6})}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 {\sqrt[7]{100000}}^{1 + 6}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.4.4.5

Добавим $1$ и $6$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 {\sqrt[7]{100000}}^{7}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.4.4.6

Перепишем ${\sqrt[7]{100000}}^{7}$ в виде $100000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[7]{100000}$ в виде $100000^{\frac{1}{7}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 {(100000^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.4.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \cdot 100000^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.4.4.6.3

Объединим $\frac{1}{7}$ и $7$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \cdot 100000^{\frac{7}{7}}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.4.4.6.4

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \cdot 100000^{\frac{7}{7}}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.4.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \cdot 100000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \cdot 100000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.4.4.6.5

Найдем экспоненту.

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \cdot 100000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \cdot 100000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \cdot 100000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.4.5

Перепишем ${\sqrt[7]{100000}}^{6}$ в виде $\sqrt[7]{100000^{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} \sqrt[7]{100000^{6}}}{100 \cdot 100000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.4.6

Умножим $100$ на $100000$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} \sqrt[7]{100000^{6}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.4.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3} \cdot 100000^{6}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.4.7.2

Перепишем $100000000000$ в виде $10^{11}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{{(10^{11})}^{3} \cdot 100000^{6}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.4.7.3

Перемножим экспоненты в ${(10^{11})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.7.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{11 \cdot 3} \cdot 100000^{6}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.4.7.3.2

Умножим $11$ на $3$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{33} \cdot 100000^{6}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{33} \cdot 100000^{6}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.4.7.4

Перепишем $100000$ в виде $10^{5}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{33} \cdot {(10^{5})}^{6}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.4.7.5

Перемножим экспоненты в ${(10^{5})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.7.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{33} \cdot 10^{5 \cdot 6}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.4.7.5.2

Умножим $5$ на $6$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{33} \cdot 10^{30}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{33} \cdot 10^{30}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.4.7.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{33 + 30}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.4.7.7

Добавим $33$ и $30$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{63}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{63}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.4.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.8.1

Перепишем $10^{63}$ в виде ${(10^{9})}^{7}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{{(10^{9})}^{7}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.4.8.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$y = \frac{10^{9}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.4.8.3

Возведем $10$ в степень $9$ .

$y = \frac{1000000000}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{1000000000}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 3.3.4.9

Разделим $1000000000$ на $10000000$ .

$y = 100$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = 100$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = 100$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = 100$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $100$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{100000000000}{y^{2}}$ на $100$ .

$x = \frac{100000000000}{{(100)}^{2}}$

$y = 100$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{100000000000}{{(100)}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $100$ в степень $2$ .

$x = \frac{100000000000}{10000}$

$y = 100$

Этап 4.2.1.2

Разделим $100000000000$ на $10000$ .

$x = 10000000$

$y = 100$

$x = 10000000$

$y = 100$

$x = 10000000$

$y = 100$

$x = 10000000$

$y = 100$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(10000000, 100)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(10000000, 100)$

Форма уравнения:

$x = 10000000, y = 100$

Этап 7