Конечная математика Примеры

Решить с помощью замены x^2-4y^2=-7 , 3x^2+y^2=31
,
Этап 1
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 1.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 1.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 1.3.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 1.3.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 2
Решим систему .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 2.1.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.1.1.1
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.1.1.1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.1.2.1.1.1.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.1.2.1.1.1.3
Объединим и .
Этап 2.1.2.1.1.1.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.1.1.1.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.2.1.1.1.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.1.2.1.1.1.5
Упростим.
Этап 2.1.2.1.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.2.1.1.3
Умножим на .
Этап 2.1.2.1.1.4
Умножим на .
Этап 2.1.2.1.2
Добавим и .
Этап 2.2
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 2.2.1.2
Добавим и .
Этап 2.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.3.1
Разделим на .
Этап 2.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 2.2.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.4.1
Перепишем в виде .
Этап 2.2.4.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 2.2.5
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.5.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 2.2.5.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 2.2.5.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 2.3
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 2.3.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 2.3.2.1.2
Умножим на .
Этап 2.3.2.1.3
Добавим и .
Этап 2.3.2.1.4
Перепишем в виде .
Этап 2.3.2.1.5
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 2.4
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 2.4.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 2.4.2.1.2
Умножим на .
Этап 2.4.2.1.3
Добавим и .
Этап 2.4.2.1.4
Перепишем в виде .
Этап 2.4.2.1.5
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 3
Решим систему .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.1.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.2.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.2.1.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 3.1.2.1.1.2
Возведем в степень .
Этап 3.1.2.1.1.3
Умножим на .
Этап 3.1.2.1.1.4
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.2.1.1.4.1
С помощью запишем в виде .
Этап 3.1.2.1.1.4.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.1.2.1.1.4.3
Объединим и .
Этап 3.1.2.1.1.4.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.2.1.1.4.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.1.2.1.1.4.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.1.2.1.1.4.5
Упростим.
Этап 3.1.2.1.1.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.1.2.1.1.6
Умножим на .
Этап 3.1.2.1.1.7
Умножим на .
Этап 3.1.2.1.2
Добавим и .
Этап 3.2
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.2.1.2
Добавим и .
Этап 3.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.3.1
Разделим на .
Этап 3.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 3.2.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.4.1
Перепишем в виде .
Этап 3.2.4.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 3.2.5
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.5.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 3.2.5.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 3.2.5.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 3.3
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.3.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.3.2.1.2
Умножим на .
Этап 3.3.2.1.3
Добавим и .
Этап 3.3.2.1.4
Перепишем в виде .
Этап 3.3.2.1.5
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 3.3.2.1.6
Умножим на .
Этап 3.4
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.4.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.4.2.1.2
Умножим на .
Этап 3.4.2.1.3
Добавим и .
Этап 3.4.2.1.4
Перепишем в виде .
Этап 3.4.2.1.5
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 3.4.2.1.6
Умножим на .
Этап 4
Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.
Этап 5
Результат можно представить в различном виде.
В виде точки:
Форма уравнения:
Этап 6