Конечная математика Примеры

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$ , $2 y - x = 2$

Этап 1

Решим относительно $y$ в $2 y - x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$2 y = 2 + x$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

Этап 1.2

Разделим каждый член $2 y = 2 + x$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $2 y = 2 + x$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{2}{2} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

$y = \frac{2}{2} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

$y = \frac{2}{2} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим $2$ на $2$ .

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $1 + \frac{x}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $x^{2} - 4 y^{2} = 16$ на $1 + \frac{x}{2}$ .

$x^{2} - 4 {(1 + \frac{x}{2})}^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $x^{2} - 4 {(1 + \frac{x}{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем ${(1 + \frac{x}{2})}^{2}$ в виде $(1 + \frac{x}{2}) (1 + \frac{x}{2})$ .

$x^{2} - 4 ((1 + \frac{x}{2}) (1 + \frac{x}{2})) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Развернем $(1 + \frac{x}{2}) (1 + \frac{x}{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 4 (1 (1 + \frac{x}{2}) + \frac{x}{2} \cdot (1 + \frac{x}{2})) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 4 (1 \cdot 1 + 1 (\frac{x}{2}) + \frac{x}{2} \cdot (1 + \frac{x}{2})) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Этап 2.2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 4 (1 \cdot 1 + 1 (\frac{x}{2}) + \frac{x}{2} \cdot 1 + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (1 \cdot 1 + 1 (\frac{x}{2}) + \frac{x}{2} \cdot 1 + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Этап 2.2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$x^{2} - 4 (1 + 1 (\frac{x}{2}) + \frac{x}{2} \cdot 1 + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.1.2

Умножим $\frac{x}{2}$ на $1$ .

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.1.3

Умножим $\frac{x}{2}$ на $1$ .

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.1.4

Умножим $\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.4.1

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{x}{2}$ .

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.1.4.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.1.4.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{2 \cdot 2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.1.4.6

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Добавим $\frac{x}{2}$ и $\frac{x}{2}$ .

$x^{2} - 4 (1 + 2 (\frac{x}{2}) + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (1 + 2 (\frac{x}{2}) + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Этап 2.2.1.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} - 4 (1 + 2 (\frac{x}{2}) + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Этап 2.2.1.1.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} - 4 (1 + x + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (1 + x + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Этап 2.2.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 4 \cdot 1 - 4 x - 4 \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Этап 2.2.1.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.6.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x^{2} - 4 - 4 x - 4 \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Этап 2.2.1.1.6.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.6.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$x^{2} - 4 - 4 x + 4 (- 1) (\frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Этап 2.2.1.1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} - 4 - 4 x + 4 \cdot (- 1 \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Этап 2.2.1.1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} - 4 - 4 x - 1 x^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 - 4 x - 1 x^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 - 4 x - 1 x^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Этап 2.2.1.1.7

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$x^{2} - 4 - 4 x - x^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 - 4 x - x^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Этап 2.2.1.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} - 4 - 4 x - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- 4 - 4 x + 0 = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $- 4 - 4 x$ и $0$ .

$- 4 - 4 x = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$- 4 - 4 x = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$- 4 - 4 x = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$- 4 - 4 x = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$- 4 - 4 x = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $- 4 - 4 x = 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$- 4 x = 16 + 4$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Этап 3.1.2

Добавим $16$ и $4$ .

$- 4 x = 20$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$- 4 x = 20$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 4 x = 20$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 4 x = 20$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{20}{- 4}$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{20}{- 4}$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{20}{- 4}$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x = \frac{20}{- 4}$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x = \frac{20}{- 4}$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $20$ на $- 4$ .

$x = - 5$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x = - 5$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x = - 5$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x = - 5$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $- 5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 1 + \frac{x}{2}$ на $- 5$ .

$y = 1 + \frac{- 5}{2}$

$x = - 5$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $1 + \frac{- 5}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 1 - \frac{5}{2}$

$x = - 5$

Этап 4.2.1.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y = \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

$x = - 5$

Этап 4.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{2 - 5}{2}$

$x = - 5$

Этап 4.2.1.4

Вычтем $5$ из $2$ .

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = - 5$

Этап 4.2.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 5$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 5$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 5$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 5$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 5, - \frac{3}{2})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 5, - \frac{3}{2})$

Форма уравнения:

$x = - 5, y = - \frac{3}{2}$

Этап 7