Конечная математика Примеры

Решить с помощью замены x^2+4y^2=20 , 2x-3y-2=0
,
Этап 1
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 1.1.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 1.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 1.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.1
Разделим на .
Этап 2
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1.1
Перепишем в виде .
Этап 2.2.1.1.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.1.1.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.1.1.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.1.1.3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1.3.1.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1.3.1.1.1
Умножим на .
Этап 2.2.1.1.3.1.1.2
Умножим на .
Этап 2.2.1.1.3.1.1.3
Возведем в степень .
Этап 2.2.1.1.3.1.1.4
Возведем в степень .
Этап 2.2.1.1.3.1.1.5
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.2.1.1.3.1.1.6
Добавим и .
Этап 2.2.1.1.3.1.1.7
Умножим на .
Этап 2.2.1.1.3.1.2
Умножим на .
Этап 2.2.1.1.3.1.3
Умножим на .
Этап 2.2.1.1.3.1.4
Умножим на .
Этап 2.2.1.1.3.2
Добавим и .
Этап 2.2.1.1.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.1.1.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.2.1.3
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.3.1
Объединим и .
Этап 2.2.1.3.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.2.1.4
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.4.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.4.1.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.4.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.1.4.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.1.4.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.1.4.1.2
Умножим на .
Этап 2.2.1.4.1.3
Добавим и .
Этап 2.2.1.4.2
Перенесем влево от .
Этап 3
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.1.2
Вычтем из .
Этап 3.2
Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей , затем упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1
Умножим на .
Этап 3.2.2.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.2.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.2.2.3
Умножим на .
Этап 3.2.3
Изменим порядок и .
Этап 3.3
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 3.4
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 3.5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.5.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1.2.1
Умножим на .
Этап 3.5.1.2.2
Умножим на .
Этап 3.5.1.3
Добавим и .
Этап 3.5.1.4
Перепишем в виде .
Этап 3.5.1.5
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 3.5.2
Умножим на .
Этап 3.5.3
Упростим .
Этап 3.6
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.6.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.1.2.1
Умножим на .
Этап 3.6.1.2.2
Умножим на .
Этап 3.6.1.3
Добавим и .
Этап 3.6.1.4
Перепишем в виде .
Этап 3.6.1.5
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 3.6.2
Умножим на .
Этап 3.6.3
Упростим .
Этап 3.6.4
Заменим на .
Этап 3.6.5
Добавим и .
Этап 3.7
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.7.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.1.2.1
Умножим на .
Этап 3.7.1.2.2
Умножим на .
Этап 3.7.1.3
Добавим и .
Этап 3.7.1.4
Перепишем в виде .
Этап 3.7.1.5
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 3.7.2
Умножим на .
Этап 3.7.3
Упростим .
Этап 3.7.4
Заменим на .
Этап 3.7.5
Вычтем из .
Этап 3.7.6
Разделим на .
Этап 3.8
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 4
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 4.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1.1
Объединим и .
Этап 4.2.1.1.2
Умножим на .
Этап 4.2.1.1.3
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 4.2.1.1.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.1.1.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.1.1.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.1.2
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.2.1
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.2.1.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.2.1.2.3
Добавим и .
Этап 5
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 5.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.1
Умножим на .
Этап 5.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.2.1.3
Добавим и .
Этап 6
Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.
Этап 7
Результат можно представить в различном виде.
В виде точки:
Форма уравнения:
Этап 8