Конечная математика Примеры

$x^{2} + 13 x + 36 = 0$ , $- x^{2} - 4 x + 2 = 0$ , $h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$ , $2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $x^{2} + 13 x + 36 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $x^{2} + 13 x + 36$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $36$ , а сумма — $13$ .

$4, 9$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Этап 1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x + 4) (x + 9) = 0$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

$(x + 4) (x + 9) = 0$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Этап 1.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 9 = 0$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Этап 1.3

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Этап 1.3.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

$x = - 4$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Этап 1.4

Приравняем $x + 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Приравняем $x + 9$ к $0$ .

$x + 9 = 0$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Этап 1.4.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x = - 9$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

$x = - 9$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Этап 1.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 4) (x + 9) = 0$ верно.

$x = - 4, - 9$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

$x = - 4, - 9$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Этап 2

Решим систему $x = - 4, - x^{2} - 4 x + 2 = 0, h = - 16 t^{2} + 32 t + 5, 2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ на $- 4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим все вхождения $x$ в $- x^{2} - 4 x + 2 = 0$ на $- 4$ .

$- {(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 4 + 2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим $- {(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 4 + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$- 1 \cdot 16 - 4 \cdot - 4 + 2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Этап 2.1.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $16$ .

$- 16 - 4 \cdot - 4 + 2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Этап 2.1.2.1.1.3

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$- 16 + 16 + 2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

$- 16 + 16 + 2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Этап 2.1.2.1.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.2.1

Добавим $- 16$ и $16$ .

$0 + 2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Этап 2.1.2.1.2.2

Добавим $0$ и $2$ .

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Этап 2.1.3

Заменим все вхождения $x$ в $2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$ на $- 4$ .

$2 {(- 4)}^{2} + 2 (- 4) - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

Этап 2.1.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Упростим $2 {(- 4)}^{2} + 2 (- 4) - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$2 \cdot 16 + 2 (- 4) - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

Этап 2.1.4.1.1.2

Умножим $2$ на $16$ .

$32 + 2 (- 4) - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

Этап 2.1.4.1.1.3

Умножим $2$ на $- 4$ .

$32 - 8 - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$32 - 8 - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

Этап 2.1.4.1.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.2.1

Вычтем $8$ из $32$ .

$24 - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

Этап 2.1.4.1.2.2

Вычтем $5$ из $24$ .

$19 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$19 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$19 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$19 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$19 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

Этап 2.2

Так как $19 = 0$ не выполняется, решений нет.

Нет решения