Конечная математика Примеры

$2 x + 11 y = 8$ , $3 x - 11 y = 12$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $2 x + 11 y = 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $11 y$ из обеих частей уравнения.

$2 x = 8 - 11 y$

$3 x - 11 y = 12$

Этап 1.2

Разделим каждый член $2 x = 8 - 11 y$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $2 x = 8 - 11 y$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- 11 y}{2}$

$3 x - 11 y = 12$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- 11 y}{2}$

$3 x - 11 y = 12$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{8}{2} + \frac{- 11 y}{2}$

$3 x - 11 y = 12$

$x = \frac{8}{2} + \frac{- 11 y}{2}$

$3 x - 11 y = 12$

$x = \frac{8}{2} + \frac{- 11 y}{2}$

$3 x - 11 y = 12$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Разделим $8$ на $2$ .

$x = 4 + \frac{- 11 y}{2}$

$3 x - 11 y = 12$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

$3 x - 11 y = 12$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

$3 x - 11 y = 12$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

$3 x - 11 y = 12$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

$3 x - 11 y = 12$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

$3 x - 11 y = 12$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $4 - \frac{11 y}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $3 x - 11 y = 12$ на $4 - \frac{11 y}{2}$ .

$3 (4 - \frac{11 y}{2}) - 11 y = 12$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $3 (4 - \frac{11 y}{2}) - 11 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 4 + 3 (- \frac{11 y}{2}) - 11 y = 12$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $3$ на $4$ .

$12 + 3 (- \frac{11 y}{2}) - 11 y = 12$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $3 (- \frac{11 y}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$12 - 3 \frac{11 y}{2} - 11 y = 12$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Объединим $- 3$ и $\frac{11 y}{2}$ .

$12 + \frac{- 3 (11 y)}{2} - 11 y = 12$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.3

Умножим $11$ на $- 3$ .

$12 + \frac{- 33 y}{2} - 11 y = 12$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

$12 + \frac{- 33 y}{2} - 11 y = 12$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

Этап 2.2.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$12 - \frac{33 y}{2} - 11 y = 12$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

$12 - \frac{33 y}{2} - 11 y = 12$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $- 11 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$12 - \frac{33 y}{2} - 11 y \cdot \frac{2}{2} = 12$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

Этап 2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $- 11 y$ и $\frac{2}{2}$ .

$12 - \frac{33 y}{2} + \frac{- 11 y \cdot 2}{2} = 12$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

Этап 2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$12 + \frac{- 33 y - 11 y \cdot 2}{2} = 12$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

$12 + \frac{- 33 y - 11 y \cdot 2}{2} = 12$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

Этап 2.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $11 y$ из $- 33 y - 11 y \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1.1

Вынесем множитель $11 y$ из $- 33 y$ .

$12 + \frac{11 y (- 3) - 11 y \cdot 2}{2} = 12$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.1.2

Вынесем множитель $11 y$ из $- 11 y \cdot 2$ .

$12 + \frac{11 y (- 3) + 11 y (- 1 \cdot 2)}{2} = 12$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.1.3

Вынесем множитель $11 y$ из $11 y (- 3) + 11 y (- 1 \cdot 2)$ .

$12 + \frac{11 y (- 3 - 1 \cdot 2)}{2} = 12$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

$12 + \frac{11 y (- 3 - 1 \cdot 2)}{2} = 12$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$12 + \frac{11 y (- 3 - 2)}{2} = 12$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.3

Вычтем $2$ из $- 3$ .

$12 + \frac{11 y \cdot - 5}{2} = 12$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.4

Умножим $- 5$ на $11$ .

$12 + \frac{- 55 y}{2} = 12$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

$12 + \frac{- 55 y}{2} = 12$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

Этап 2.2.1.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$12 - \frac{55 y}{2} = 12$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

$12 - \frac{55 y}{2} = 12$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

$12 - \frac{55 y}{2} = 12$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

$12 - \frac{55 y}{2} = 12$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

$12 - \frac{55 y}{2} = 12$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $12 - \frac{55 y}{2} = 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{55 y}{2} = 12 - 12$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

Этап 3.1.2

Вычтем $12$ из $12$ .

$- \frac{55 y}{2} = 0$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

$- \frac{55 y}{2} = 0$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

Этап 3.2

Приравняем числитель к нулю.

$55 y = 0$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

Этап 3.3

Разделим каждый член $55 y = 0$ на $55$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $55 y = 0$ на $55$ .

$\frac{55 y}{55} = \frac{0}{55}$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $55$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{55 y}{55} = \frac{0}{55}$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{0}{55}$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

$y = \frac{0}{55}$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

$y = \frac{0}{55}$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $0$ на $55$ .

$y = 0$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

$y = 0$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

$y = 0$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

$y = 0$

$x = 4 - \frac{11 y}{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 4 - \frac{11 y}{2}$ на $0$ .

$x = 4 - \frac{11 (0)}{2}$

$y = 0$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $4 - \frac{11 (0)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $11 (0)$ .

$x = 4 - \frac{2 (11 \cdot (0))}{2}$

$y = 0$

Этап 4.2.1.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = 4 - \frac{2 (11 \cdot (0))}{2 (1)}$

$y = 0$

Этап 4.2.1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = 4 - \frac{2 (11 \cdot (0))}{2 \cdot 1}$

$y = 0$

Этап 4.2.1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = 4 - \frac{11 \cdot (0)}{1}$

$y = 0$

Этап 4.2.1.1.1.2.4

Разделим $11 \cdot (0)$ на $1$ .

$x = 4 - (11 \cdot (0))$

$y = 0$

$x = 4 - (11 \cdot (0))$

$y = 0$

$x = 4 - (11 \cdot (0))$

$y = 0$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- (11 \cdot (0))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Умножим $11$ на $0$ .

$x = 4 - 0$

$y = 0$

Этап 4.2.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$x = 4 + 0$

$y = 0$

$x = 4 + 0$

$y = 0$

$x = 4 + 0$

$y = 0$

Этап 4.2.1.2

Добавим $4$ и $0$ .

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(4, 0)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(4, 0)$

Форма уравнения:

$x = 4, y = 0$

Этап 7