Конечная математика Примеры

$2 x^{2} + 4 x - y = 6$ , $2 x - y = - 6$

Этап 1

Решим относительно $y$ в $2 x^{2} + 4 x - y = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $2 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$4 x - y = 6 - 2 x^{2}$

$2 x - y = - 6$

Этап 1.1.2

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$- y = 6 - 2 x^{2} - 4 x$

$2 x - y = - 6$

$- y = 6 - 2 x^{2} - 4 x$

$2 x - y = - 6$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- y = 6 - 2 x^{2} - 4 x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- y = 6 - 2 x^{2} - 4 x$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{6}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{6}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

Этап 1.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{6}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

$y = \frac{6}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Разделим $6$ на $- 1$ .

$y = - 6 + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 2 x^{2}}{- 1}$ .

$y = - 6 - 1 \cdot (- 2 x^{2}) + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

Этап 1.2.3.1.3

Перепишем $- 1 \cdot (- 2 x^{2})$ в виде $- (- 2 x^{2})$ .

$y = - 6 - (- 2 x^{2}) + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

Этап 1.2.3.1.4

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$y = - 6 + 2 x^{2} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

Этап 1.2.3.1.5

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 4 x}{- 1}$ .

$y = - 6 + 2 x^{2} - 1 \cdot (- 4 x)$

$2 x - y = - 6$

Этап 1.2.3.1.6

Перепишем $- 1 \cdot (- 4 x)$ в виде $- (- 4 x)$ .

$y = - 6 + 2 x^{2} - (- 4 x)$

$2 x - y = - 6$

Этап 1.2.3.1.7

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x - y = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x - y = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x - y = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x - y = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x - y = - 6$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $- 6 + 2 x^{2} + 4 x$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $2 x - y = - 6$ на $- 6 + 2 x^{2} + 4 x$ .

$2 x - (- 6 + 2 x^{2} + 4 x) = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 x - (- 6 + 2 x^{2} + 4 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 6 - (2 x^{2}) - (4 x) = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$2 x + 6 - (2 x^{2}) - (4 x) = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 x + 6 - 2 x^{2} - (4 x) = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Этап 2.2.1.1.2.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$2 x + 6 - 2 x^{2} - 4 x = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x + 6 - 2 x^{2} - 4 x = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x + 6 - 2 x^{2} - 4 x = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $4 x$ из $2 x$ .

$- 2 x + 6 - 2 x^{2} = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 x + 6 - 2 x^{2} = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 x + 6 - 2 x^{2} = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 x + 6 - 2 x^{2} = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $- 2 x + 6 - 2 x^{2} = - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$- 2 x + 6 - 2 x^{2} + 6 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Этап 3.2

Добавим $6$ и $6$ .

$- 2 x - 2 x^{2} + 12 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Этап 3.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x - 2 x^{2} + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Изменим порядок $- 2 x$ и $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 2 x + 12 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Этап 3.3.1.2

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 2 x + 12 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Этап 3.3.1.3

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 x + 12 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Этап 3.3.1.4

Вынесем множитель $- 2$ из $12$ .

$- 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot - 6 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Этап 3.3.1.5

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (x^{2}) - 2 (x)$ .

$- 2 (x^{2} + x) - 2 \cdot - 6 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Этап 3.3.1.6

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (x^{2} + x) - 2 (- 6)$ .

$- 2 (x^{2} + x - 6) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 (x^{2} + x - 6) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Этап 3.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разложим $x^{2} + x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $1$ .

$- 2, 3$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Этап 3.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- 2 ((x - 2) (x + 3)) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 ((x - 2) (x + 3)) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Этап 3.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- 2 (x - 2) (x + 3) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 (x - 2) (x + 3) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 (x - 2) (x + 3) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Этап 3.5

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Этап 3.5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$x = 2$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Этап 3.6

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Этап 3.6.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$x = - 3$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 2 (x - 2) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 2, - 3$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$x = 2, - 3$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$ на $2$ .

$y = - 6 + 2 {(2)}^{2} + 4 (2)$

$x = 2$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 6 + 2 {(2)}^{2} + 4 (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Умножим $2$ на ${(2)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.1

Умножим $2$ на ${(2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.1.1

Возведем $2$ в степень $1$ .

$y = - 6 + 2 {(2)}^{2} + 4 (2)$

$x = 2$

Этап 4.2.1.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = - 6 + 2^{1 + 2} + 4 (2)$

$x = 2$

$y = - 6 + 2^{1 + 2} + 4 (2)$

$x = 2$

Этап 4.2.1.1.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$y = - 6 + 2^{3} + 4 (2)$

$x = 2$

$y = - 6 + 2^{3} + 4 (2)$

$x = 2$

Этап 4.2.1.1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$y = - 6 + 8 + 4 (2)$

$x = 2$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $4$ на $2$ .

$y = - 6 + 8 + 8$

$x = 2$

$y = - 6 + 8 + 8$

$x = 2$

Этап 4.2.1.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Добавим $- 6$ и $8$ .

$y = 2 + 8$

$x = 2$

Этап 4.2.1.2.2

Добавим $2$ и $8$ .

$y = 10$

$x = 2$

$y = 10$

$x = 2$

$y = 10$

$x = 2$

$y = 10$

$x = 2$

$y = 10$

$x = 2$

Этап 5

Заменим все вхождения $x$ на $- 3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$ на $- 3$ .

$y = - 6 + 2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3)$

$x = - 3$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- 6 + 2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$y = - 6 + 2 \cdot 9 + 4 (- 3)$

$x = - 3$

Этап 5.2.1.1.2

Умножим $2$ на $9$ .

$y = - 6 + 18 + 4 (- 3)$

$x = - 3$

Этап 5.2.1.1.3

Умножим $4$ на $- 3$ .

$y = - 6 + 18 - 12$

$x = - 3$

$y = - 6 + 18 - 12$

$x = - 3$

Этап 5.2.1.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Добавим $- 6$ и $18$ .

$y = 12 - 12$

$x = - 3$

Этап 5.2.1.2.2

Вычтем $12$ из $12$ .

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(2, 10)$

$(- 3, 0)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(2, 10), (- 3, 0)$

Форма уравнения:

$x = 2, y = 10$

$x = - 3, y = 0$

Этап 8