Конечная математика Примеры

$14 x - 3 y + 5 z = - 15$ , $3 x + 2 y - 6 z = 10$ , $7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $14 x - 3 y + 5 z = - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Добавим $3 y$ к обеим частям уравнения.

$14 x + 5 z = - 15 + 3 y$

$3 x + 2 y - 6 z = 10$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 1.1.2

Вычтем $5 z$ из обеих частей уравнения.

$14 x = - 15 + 3 y - 5 z$

$3 x + 2 y - 6 z = 10$

$7 x - y + 4 z = - 5$

$14 x = - 15 + 3 y - 5 z$

$3 x + 2 y - 6 z = 10$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 1.2

Разделим каждый член $14 x = - 15 + 3 y - 5 z$ на $14$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $14 x = - 15 + 3 y - 5 z$ на $14$ .

$\frac{14 x}{14} = \frac{- 15}{14} + \frac{3 y}{14} + \frac{- 5 z}{14}$

$3 x + 2 y - 6 z = 10$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{14 x}{14} = \frac{- 15}{14} + \frac{3 y}{14} + \frac{- 5 z}{14}$

$3 x + 2 y - 6 z = 10$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 15}{14} + \frac{3 y}{14} + \frac{- 5 z}{14}$

$3 x + 2 y - 6 z = 10$

$7 x - y + 4 z = - 5$

$x = \frac{- 15}{14} + \frac{3 y}{14} + \frac{- 5 z}{14}$

$3 x + 2 y - 6 z = 10$

$7 x - y + 4 z = - 5$

$x = \frac{- 15}{14} + \frac{3 y}{14} + \frac{- 5 z}{14}$

$3 x + 2 y - 6 z = 10$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} + \frac{- 5 z}{14}$

$3 x + 2 y - 6 z = 10$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$3 x + 2 y - 6 z = 10$

$7 x - y + 4 z = - 5$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$3 x + 2 y - 6 z = 10$

$7 x - y + 4 z = - 5$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$3 x + 2 y - 6 z = 10$

$7 x - y + 4 z = - 5$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$3 x + 2 y - 6 z = 10$

$7 x - y + 4 z = - 5$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$3 x + 2 y - 6 z = 10$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $3 x + 2 y - 6 z = 10$ на $- \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$ .

$3 (- \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}) + 2 y - 6 z = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $3 (- \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}) + 2 y - 6 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (- \frac{15}{14}) + 3 (\frac{3 y}{14}) + 3 (- \frac{5 z}{14}) + 2 y - 6 z = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $3 (- \frac{15}{14})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 3 (\frac{15}{14}) + 3 (\frac{3 y}{14}) + 3 (- \frac{5 z}{14}) + 2 y - 6 z = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 2.2.1.1.2.1.2

Объединим $- 3$ и $\frac{15}{14}$ .

$\frac{- 3 \cdot 15}{14} + 3 (\frac{3 y}{14}) + 3 (- \frac{5 z}{14}) + 2 y - 6 z = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 2.2.1.1.2.1.3

Умножим $- 3$ на $15$ .

$\frac{- 45}{14} + 3 (\frac{3 y}{14}) + 3 (- \frac{5 z}{14}) + 2 y - 6 z = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

$\frac{- 45}{14} + 3 (\frac{3 y}{14}) + 3 (- \frac{5 z}{14}) + 2 y - 6 z = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $3 \frac{3 y}{14}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.2.1

Объединим $3$ и $\frac{3 y}{14}$ .

$\frac{- 45}{14} + \frac{3 (3 y)}{14} + 3 (- \frac{5 z}{14}) + 2 y - 6 z = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 2.2.1.1.2.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{- 45}{14} + \frac{9 y}{14} + 3 (- \frac{5 z}{14}) + 2 y - 6 z = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

$\frac{- 45}{14} + \frac{9 y}{14} + 3 (- \frac{5 z}{14}) + 2 y - 6 z = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 2.2.1.1.2.3

Умножим $3 (- \frac{5 z}{14})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.3.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{- 45}{14} + \frac{9 y}{14} - 3 \frac{5 z}{14} + 2 y - 6 z = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 2.2.1.1.2.3.2

Объединим $- 3$ и $\frac{5 z}{14}$ .

$\frac{- 45}{14} + \frac{9 y}{14} + \frac{- 3 (5 z)}{14} + 2 y - 6 z = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 2.2.1.1.2.3.3

Умножим $5$ на $- 3$ .

$\frac{- 45}{14} + \frac{9 y}{14} + \frac{- 15 z}{14} + 2 y - 6 z = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

$\frac{- 45}{14} + \frac{9 y}{14} + \frac{- 15 z}{14} + 2 y - 6 z = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

$\frac{- 45}{14} + \frac{9 y}{14} + \frac{- 15 z}{14} + 2 y - 6 z = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 2.2.1.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{45}{14} + \frac{9 y}{14} + \frac{- 15 z}{14} + 2 y - 6 z = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 2.2.1.1.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{45}{14} + \frac{9 y}{14} - \frac{15 z}{14} + 2 y - 6 z = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

$- \frac{45}{14} + \frac{9 y}{14} - \frac{15 z}{14} + 2 y - 6 z = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

$- \frac{45}{14} + \frac{9 y}{14} - \frac{15 z}{14} + 2 y - 6 z = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $2 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{14}{14}$ .

$- \frac{45}{14} - \frac{15 z}{14} + \frac{9 y}{14} + 2 y \cdot \frac{14}{14} - 6 z = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 2.2.1.3

Объединим $2 y$ и $\frac{14}{14}$ .

$- \frac{45}{14} - \frac{15 z}{14} + \frac{9 y}{14} + \frac{2 y \cdot 14}{14} - 6 z = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 2.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{45}{14} - \frac{15 z}{14} + \frac{9 y + 2 y \cdot 14}{14} - 6 z = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 2.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 6 z + \frac{- 45 - 15 z + 9 y + 2 y \cdot 14}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 2.2.1.6

Умножим $14$ на $2$ .

$- 6 z + \frac{- 45 - 15 z + 9 y + 28 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 2.2.1.7

Добавим $9 y$ и $28 y$ .

$- 6 z + \frac{- 45 - 15 z + 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 2.2.1.8

Чтобы записать $- 6 z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{14}{14}$ .

$- 6 z \cdot \frac{14}{14} + \frac{- 45 - 15 z + 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 2.2.1.9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.9.1

Объединим $- 6 z$ и $\frac{14}{14}$ .

$\frac{- 6 z \cdot 14}{14} + \frac{- 45 - 15 z + 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 2.2.1.9.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 6 z \cdot 14 - 45 - 15 z + 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

$\frac{- 6 z \cdot 14 - 45 - 15 z + 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 2.2.1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.10.1

Умножим $14$ на $- 6$ .

$\frac{- 84 z - 45 - 15 z + 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 2.2.1.10.2

Вычтем $15 z$ из $- 84 z$ .

$\frac{- 99 z - 45 + 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

$\frac{- 99 z - 45 + 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 2.2.1.11

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.11.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 99 z$ .

$\frac{- (99 z) - 45 + 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 2.2.1.11.2

Перепишем $- 45$ в виде $- 1 (45)$ .

$\frac{- (99 z) - 1 \cdot 45 + 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 2.2.1.11.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (99 z) - 1 (45)$ .

$\frac{- (99 z + 45) + 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 2.2.1.11.4

Вынесем множитель $- 1$ из $37 y$ .

$\frac{- (99 z + 45) - (- 37 y)}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 2.2.1.11.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (99 z + 45) - (- 37 y)$ .

$\frac{- (99 z + 45 - 37 y)}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 2.2.1.11.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.11.6.1

Перепишем $- (99 z + 45 - 37 y)$ в виде $- 1 (99 z + 45 - 37 y)$ .

$\frac{- 1 (99 z + 45 - 37 y)}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 2.2.1.11.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$7 x - y + 4 z = - 5$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $7 x - y + 4 z = - 5$ на $- \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$ .

$7 (- \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}) - y + 4 z = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $7 (- \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}) - y + 4 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 (- \frac{15}{14}) + 7 (\frac{3 y}{14}) + 7 (- \frac{5 z}{14}) - y + 4 z = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{15}{14}$ в числитель.

$7 (\frac{- 15}{14}) + 7 (\frac{3 y}{14}) + 7 (- \frac{5 z}{14}) - y + 4 z = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 2.4.1.1.2.1.2

Вынесем множитель $7$ из $14$ .

$7 (\frac{- 15}{7 (2)}) + 7 (\frac{3 y}{14}) + 7 (- \frac{5 z}{14}) - y + 4 z = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 2.4.1.1.2.1.3

Сократим общий множитель.

$7 (\frac{- 15}{7 \cdot 2}) + 7 (\frac{3 y}{14}) + 7 (- \frac{5 z}{14}) - y + 4 z = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 2.4.1.1.2.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 15}{2} + 7 (\frac{3 y}{14}) + 7 (- \frac{5 z}{14}) - y + 4 z = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$\frac{- 15}{2} + 7 (\frac{3 y}{14}) + 7 (- \frac{5 z}{14}) - y + 4 z = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 2.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.2.1

Вынесем множитель $7$ из $14$ .

$\frac{- 15}{2} + 7 (\frac{3 y}{7 (2)}) + 7 (- \frac{5 z}{14}) - y + 4 z = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 2.4.1.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 15}{2} + 7 (\frac{3 y}{7 \cdot 2}) + 7 (- \frac{5 z}{14}) - y + 4 z = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 2.4.1.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 15}{2} + \frac{3 y}{2} + 7 (- \frac{5 z}{14}) - y + 4 z = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$\frac{- 15}{2} + \frac{3 y}{2} + 7 (- \frac{5 z}{14}) - y + 4 z = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 2.4.1.1.2.3

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5 z}{14}$ в числитель.

$\frac{- 15}{2} + \frac{3 y}{2} + 7 (\frac{- 5 z}{14}) - y + 4 z = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 2.4.1.1.2.3.2

Вынесем множитель $7$ из $14$ .

$\frac{- 15}{2} + \frac{3 y}{2} + 7 (\frac{- 5 z}{7 (2)}) - y + 4 z = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 2.4.1.1.2.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 15}{2} + \frac{3 y}{2} + 7 (\frac{- 5 z}{7 \cdot 2}) - y + 4 z = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 2.4.1.1.2.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 15}{2} + \frac{3 y}{2} + \frac{- 5 z}{2} - y + 4 z = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$\frac{- 15}{2} + \frac{3 y}{2} + \frac{- 5 z}{2} - y + 4 z = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$\frac{- 15}{2} + \frac{3 y}{2} + \frac{- 5 z}{2} - y + 4 z = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 2.4.1.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{15}{2} + \frac{3 y}{2} + \frac{- 5 z}{2} - y + 4 z = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 2.4.1.1.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{15}{2} + \frac{3 y}{2} - \frac{5 z}{2} - y + 4 z = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$- \frac{15}{2} + \frac{3 y}{2} - \frac{5 z}{2} - y + 4 z = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$- \frac{15}{2} + \frac{3 y}{2} - \frac{5 z}{2} - y + 4 z = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 2.4.1.2

Чтобы записать $- y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{15}{2} - \frac{5 z}{2} + \frac{3 y}{2} - y \cdot \frac{2}{2} + 4 z = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 2.4.1.3

Объединим $- y$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{15}{2} - \frac{5 z}{2} + \frac{3 y}{2} + \frac{- y \cdot 2}{2} + 4 z = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 2.4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{15}{2} - \frac{5 z}{2} + \frac{3 y - y \cdot 2}{2} + 4 z = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 2.4.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 z + \frac{- 15 - 5 z + 3 y - y \cdot 2}{2} = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 2.4.1.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$4 z + \frac{- 15 - 5 z + 3 y - 2 y}{2} = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 2.4.1.7

Вычтем $2 y$ из $3 y$ .

$4 z + \frac{- 15 - 5 z + y}{2} = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 2.4.1.8

Чтобы записать $4 z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$4 z \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 15 - 5 z + y}{2} = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 2.4.1.9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.9.1

Объединим $4 z$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 z \cdot 2}{2} + \frac{- 15 - 5 z + y}{2} = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 2.4.1.9.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 z \cdot 2 - 15 - 5 z + y}{2} = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$\frac{4 z \cdot 2 - 15 - 5 z + y}{2} = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 2.4.1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.10.1

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{8 z - 15 - 5 z + y}{2} = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 2.4.1.10.2

Вычтем $5 z$ из $8 z$ .

$\frac{3 z - 15 + y}{2} = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$\frac{3 z - 15 + y}{2} = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$\frac{3 z - 15 + y}{2} = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$\frac{3 z - 15 + y}{2} = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$\frac{3 z - 15 + y}{2} = - 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 3

Решим относительно $z$ в $\frac{3 z - 15 + y}{2} = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{3 z - 15 + y}{2} \cdot 2 = - 5 \cdot 2$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $\frac{3 z - 15 + y}{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 z - 15 + y}{2} \cdot 2 = - 5 \cdot 2$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 3.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3 z - 15 + y = - 5 \cdot 2$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$3 z - 15 + y = - 5 \cdot 2$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 3.2.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Перенесем $- 15$ .

$3 z + y - 15 = - 5 \cdot 2$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Изменим порядок $3 z$ и $y$ .

$y + 3 z - 15 = - 5 \cdot 2$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$y + 3 z - 15 = - 5 \cdot 2$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$y + 3 z - 15 = - 5 \cdot 2$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$y + 3 z - 15 = - 5 \cdot 2$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $- 5$ на $2$ .

$y + 3 z - 15 = - 10$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$y + 3 z - 15 = - 10$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$y + 3 z - 15 = - 10$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 3.3

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$3 z - 15 = - 10 - y$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 3.3.1.2

Добавим $15$ к обеим частям уравнения.

$3 z = - 10 - y + 15$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 3.3.1.3

Добавим $- 10$ и $15$ .

$3 z = - y + 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$3 z = - y + 5$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 3.3.2

Разделим каждый член $3 z = - y + 5$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разделим каждый член $3 z = - y + 5$ на $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{- y}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 z}{3} = \frac{- y}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 3.3.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- y}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$z = \frac{- y}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$z = \frac{- y}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 4

Заменим все вхождения $z$ на $- \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $z$ в $- \frac{99 z + 45 - 37 y}{14} = 10$ на $- \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$ .

$- \frac{99 (- \frac{y}{3} + \frac{5}{3}) + 45 - 37 y}{14} = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- \frac{99 (- \frac{y}{3} + \frac{5}{3}) + 45 - 37 y}{14}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{99 (- \frac{y}{3}) + 99 (\frac{5}{3}) + 45 - 37 y}{14} = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y}{3}$ в числитель.

$- \frac{99 (\frac{- y}{3}) + 99 (\frac{5}{3}) + 45 - 37 y}{14} = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $99$ .

$- \frac{3 (33) (\frac{- y}{3}) + 99 (\frac{5}{3}) + 45 - 37 y}{14} = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 4.2.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$- \frac{3 \cdot (33 (\frac{- y}{3})) + 99 (\frac{5}{3}) + 45 - 37 y}{14} = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 4.2.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{33 (- y) + 99 (\frac{5}{3}) + 45 - 37 y}{14} = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$- \frac{33 (- y) + 99 (\frac{5}{3}) + 45 - 37 y}{14} = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $- 1$ на $33$ .

$- \frac{- 33 y + 99 (\frac{5}{3}) + 45 - 37 y}{14} = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 4.2.1.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $99$ .

$- \frac{- 33 y + 3 (33) (\frac{5}{3}) + 45 - 37 y}{14} = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 4.2.1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{- 33 y + 3 \cdot (33 (\frac{5}{3})) + 45 - 37 y}{14} = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 4.2.1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{- 33 y + 33 \cdot 5 + 45 - 37 y}{14} = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$- \frac{- 33 y + 33 \cdot 5 + 45 - 37 y}{14} = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 4.2.1.1.5

Умножим $33$ на $5$ .

$- \frac{- 33 y + 165 + 45 - 37 y}{14} = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 4.2.1.1.6

Вычтем $37 y$ из $- 33 y$ .

$- \frac{- 70 y + 165 + 45}{14} = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 4.2.1.1.7

Добавим $165$ и $45$ .

$- \frac{- 70 y + 210}{14} = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 4.2.1.1.8

Вынесем множитель $70$ из $- 70 y + 210$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.8.1

Вынесем множитель $70$ из $- 70 y$ .

$- \frac{70 (- y) + 210}{14} = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 4.2.1.1.8.2

Вынесем множитель $70$ из $210$ .

$- \frac{70 (- y) + 70 (3)}{14} = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 4.2.1.1.8.3

Вынесем множитель $70$ из $70 (- y) + 70 (3)$ .

$- \frac{70 (- y + 3)}{14} = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$- \frac{70 (- y + 3)}{14} = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$- \frac{70 (- y + 3)}{14} = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 4.2.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Сократим общий множитель $70$ и $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1.1

Вынесем множитель $14$ из $70 (- y + 3)$ .

$- \frac{14 (5 (- y + 3))}{14} = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 4.2.1.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1.2.1

Вынесем множитель $14$ из $14$ .

$- \frac{14 (5 (- y + 3))}{14 (1)} = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 4.2.1.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{14 (5 (- y + 3))}{14 \cdot 1} = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 4.2.1.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{5 (- y + 3)}{1} = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 4.2.1.2.1.2.4

Разделим $5 (- y + 3)$ на $1$ .

$- (5 (- y + 3)) = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$- (5 (- y + 3)) = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$- (5 (- y + 3)) = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 4.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- (5 (- y) + 5 \cdot 3) = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 4.2.1.2.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.3.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- (- 5 y + 5 \cdot 3) = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 4.2.1.2.3.2

Умножим $5$ на $3$ .

$- (- 5 y + 15) = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$- (- 5 y + 15) = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 4.2.1.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- (- 5 y) - 1 \cdot 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 4.2.1.2.5

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.5.1

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$5 y - 1 \cdot 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 4.2.1.2.5.2

Умножим $- 1$ на $15$ .

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $z$ в $x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 z}{14}$ на $- \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$ .

$x = - \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 (- \frac{y}{3} + \frac{5}{3})}{14}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $- \frac{15}{14} + \frac{3 y}{14} - \frac{5 (- \frac{y}{3} + \frac{5}{3})}{14}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 15 + 3 y - 5 (- \frac{y}{3} + \frac{5}{3})}{14}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 4.4.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 15 + 3 y - 5 (- \frac{y}{3}) - 5 (\frac{5}{3})}{14}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 4.4.1.2.2

Умножим $- 5 (- \frac{y}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 15 + 3 y + 5 (\frac{y}{3}) - 5 (\frac{5}{3})}{14}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 4.4.1.2.2.2

Объединим $5$ и $\frac{y}{3}$ .

$x = \frac{- 15 + 3 y + \frac{5 y}{3} - 5 (\frac{5}{3})}{14}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = \frac{- 15 + 3 y + \frac{5 y}{3} - 5 (\frac{5}{3})}{14}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 4.4.1.2.3

Умножим $- 5 (\frac{5}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.3.1

Объединим $- 5$ и $\frac{5}{3}$ .

$x = \frac{- 15 + 3 y + \frac{5 y}{3} + \frac{- 5 \cdot 5}{3}}{14}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 4.4.1.2.3.2

Умножим $- 5$ на $5$ .

$x = \frac{- 15 + 3 y + \frac{5 y}{3} + \frac{- 25}{3}}{14}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = \frac{- 15 + 3 y + \frac{5 y}{3} + \frac{- 25}{3}}{14}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 4.4.1.2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{- 15 + 3 y + \frac{5 y}{3} - \frac{25}{3}}{14}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = \frac{- 15 + 3 y + \frac{5 y}{3} - \frac{25}{3}}{14}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 4.4.1.3

Чтобы записать $- 15$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3 y + \frac{5 y}{3} - 15 \cdot \frac{3}{3} - \frac{25}{3}}{14}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 4.4.1.4

Объединим $- 15$ и $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3 y + \frac{5 y}{3} + \frac{- 15 \cdot 3}{3} - \frac{25}{3}}{14}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 4.4.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{3 y + \frac{5 y}{3} + \frac{- 15 \cdot 3 - 25}{3}}{14}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 4.4.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.6.1

Умножим $- 15$ на $3$ .

$x = \frac{3 y + \frac{5 y}{3} + \frac{- 45 - 25}{3}}{14}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 4.4.1.6.2

Вычтем $25$ из $- 45$ .

$x = \frac{3 y + \frac{5 y}{3} + \frac{- 70}{3}}{14}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = \frac{3 y + \frac{5 y}{3} + \frac{- 70}{3}}{14}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 4.4.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{3 y + \frac{5 y}{3} - \frac{70}{3}}{14}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 4.4.1.8

Чтобы записать $3 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3 y \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{70}{3}}{14}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 4.4.1.9

Объединим $3 y$ и $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{\frac{3 y \cdot 3}{3} + \frac{5 y}{3} - \frac{70}{3}}{14}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 4.4.1.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{\frac{3 y \cdot 3 + 5 y}{3} - \frac{70}{3}}{14}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 4.4.1.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{\frac{3 y \cdot 3 + 5 y - 70}{3}}{14}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 4.4.1.12

Умножим $3$ на $3$ .

$x = \frac{\frac{9 y + 5 y - 70}{3}}{14}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 4.4.1.13

Добавим $9 y$ и $5 y$ .

$x = \frac{\frac{14 y - 70}{3}}{14}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 4.4.1.14

Вынесем множитель $14$ из $14 y - 70$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.14.1

Вынесем множитель $14$ из $14 y$ .

$x = \frac{\frac{14 (y) - 70}{3}}{14}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 4.4.1.14.2

Вынесем множитель $14$ из $- 70$ .

$x = \frac{\frac{14 y + 14 \cdot - 5}{3}}{14}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 4.4.1.14.3

Вынесем множитель $14$ из $14 y + 14 \cdot - 5$ .

$x = \frac{\frac{14 (y - 5)}{3}}{14}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = \frac{\frac{14 (y - 5)}{3}}{14}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 4.4.1.15

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{14 (y - 5)}{3} \cdot \frac{1}{14}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 4.4.1.16

Сократим общий множитель $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.16.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{14 (y - 5)}{3} \cdot \frac{1}{14}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 4.4.1.16.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{y - 5}{3}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = \frac{y - 5}{3}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = \frac{y - 5}{3}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = \frac{y - 5}{3}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = \frac{y - 5}{3}$

$5 y - 15 = 10$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 5

Решим относительно $y$ в $5 y - 15 = 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Добавим $15$ к обеим частям уравнения.

$5 y = 10 + 15$

$x = \frac{y - 5}{3}$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 5.1.2

Добавим $10$ и $15$ .

$5 y = 25$

$x = \frac{y - 5}{3}$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$5 y = 25$

$x = \frac{y - 5}{3}$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 5.2

Разделим каждый член $5 y = 25$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $5 y = 25$ на $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{25}{5}$

$x = \frac{y - 5}{3}$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y}{5} = \frac{25}{5}$

$x = \frac{y - 5}{3}$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{25}{5}$

$x = \frac{y - 5}{3}$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = \frac{25}{5}$

$x = \frac{y - 5}{3}$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = \frac{25}{5}$

$x = \frac{y - 5}{3}$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $25$ на $5$ .

$y = 5$

$x = \frac{y - 5}{3}$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = 5$

$x = \frac{y - 5}{3}$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = 5$

$x = \frac{y - 5}{3}$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = 5$

$x = \frac{y - 5}{3}$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 6

Заменим все вхождения $y$ на $5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{y - 5}{3}$ на $5$ .

$x = \frac{(5) - 5}{3}$

$y = 5$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $\frac{(5) - 5}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Вычтем $5$ из $5$ .

$x = \frac{0}{3}$

$y = 5$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $0$ на $3$ .

$x = 0$

$y = 5$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = 0$

$y = 5$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

$x = 0$

$y = 5$

$z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 6.3

Заменим все вхождения $y$ в $z = - \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$ на $5$ .

$z = - \frac{5}{3} + \frac{5}{3}$

$x = 0$

$y = 5$

Этап 6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим $- \frac{5}{3} + \frac{5}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$z = \frac{- 5 + 5}{3}$

$x = 0$

$y = 5$

Этап 6.4.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.2.1

Добавим $- 5$ и $5$ .

$z = \frac{0}{3}$

$x = 0$

$y = 5$

Этап 6.4.1.2.2

Разделим $0$ на $3$ .

$z = 0$

$x = 0$

$y = 5$

$z = 0$

$x = 0$

$y = 5$

$z = 0$

$x = 0$

$y = 5$

$z = 0$

$x = 0$

$y = 5$

$z = 0$

$x = 0$

$y = 5$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(0, 5, 0)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(0, 5, 0)$

Форма уравнения:

$x = 0, y = 5, z = 0$