Конечная математика Примеры

$12 = 3 u - 2 v$ , $8 = 7 u + 2 v$

Этап 1

Решим относительно $u$ в $12 = 3 u - 2 v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем уравнение в виде $3 u - 2 v = 12$ .

$3 u - 2 v = 12$

$8 = 7 u + 2 v$

Этап 1.2

Добавим $2 v$ к обеим частям уравнения.

$3 u = 12 + 2 v$

$8 = 7 u + 2 v$

Этап 1.3

Разделим каждый член $3 u = 12 + 2 v$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $3 u = 12 + 2 v$ на $3$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{12}{3} + \frac{2 v}{3}$

$8 = 7 u + 2 v$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 u}{3} = \frac{12}{3} + \frac{2 v}{3}$

$8 = 7 u + 2 v$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $u$ на $1$ .

$u = \frac{12}{3} + \frac{2 v}{3}$

$8 = 7 u + 2 v$

$u = \frac{12}{3} + \frac{2 v}{3}$

$8 = 7 u + 2 v$

$u = \frac{12}{3} + \frac{2 v}{3}$

$8 = 7 u + 2 v$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Разделим $12$ на $3$ .

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$8 = 7 u + 2 v$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$8 = 7 u + 2 v$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$8 = 7 u + 2 v$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$8 = 7 u + 2 v$

Этап 2

Заменим все вхождения $u$ на $4 + \frac{2 v}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $u$ в $8 = 7 u + 2 v$ на $4 + \frac{2 v}{3}$ .

$8 = 7 (4 + \frac{2 v}{3}) + 2 v$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $7 (4 + \frac{2 v}{3}) + 2 v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 = 7 \cdot 4 + 7 (\frac{2 v}{3}) + 2 v$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $7$ на $4$ .

$8 = 28 + 7 (\frac{2 v}{3}) + 2 v$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $7 \frac{2 v}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Объединим $7$ и $\frac{2 v}{3}$ .

$8 = 28 + \frac{7 (2 v)}{3} + 2 v$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Умножим $2$ на $7$ .

$8 = 28 + \frac{14 v}{3} + 2 v$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$8 = 28 + \frac{14 v}{3} + 2 v$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$8 = 28 + \frac{14 v}{3} + 2 v$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $2 v$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$8 = 28 + \frac{14 v}{3} + 2 v \cdot \frac{3}{3}$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Этап 2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $2 v$ и $\frac{3}{3}$ .

$8 = 28 + \frac{14 v}{3} + \frac{2 v \cdot 3}{3}$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Этап 2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$8 = 28 + \frac{14 v + 2 v \cdot 3}{3}$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$8 = 28 + \frac{14 v + 2 v \cdot 3}{3}$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Этап 2.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Вынесем множитель $2 v$ из $14 v + 2 v \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $2 v$ из $14 v$ .

$8 = 28 + \frac{2 v (7) + 2 v \cdot 3}{3}$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Этап 2.2.1.4.1.2

Вынесем множитель $2 v$ из $2 v \cdot 3$ .

$8 = 28 + \frac{2 v (7) + 2 v (3)}{3}$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Этап 2.2.1.4.1.3

Вынесем множитель $2 v$ из $2 v (7) + 2 v (3)$ .

$8 = 28 + \frac{2 v (7 + 3)}{3}$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$8 = 28 + \frac{2 v (7 + 3)}{3}$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Этап 2.2.1.4.2

Добавим $7$ и $3$ .

$8 = 28 + \frac{2 v \cdot 10}{3}$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Этап 2.2.1.4.3

Умножим $10$ на $2$ .

$8 = 28 + \frac{20 v}{3}$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$8 = 28 + \frac{20 v}{3}$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$8 = 28 + \frac{20 v}{3}$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$8 = 28 + \frac{20 v}{3}$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$8 = 28 + \frac{20 v}{3}$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Этап 3

Решим относительно $v$ в $8 = 28 + \frac{20 v}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $28 + \frac{20 v}{3} = 8$ .

$28 + \frac{20 v}{3} = 8$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $v$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $28$ из обеих частей уравнения.

$\frac{20 v}{3} = 8 - 28$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Этап 3.2.2

Вычтем $28$ из $8$ .

$\frac{20 v}{3} = - 20$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$\frac{20 v}{3} = - 20$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Этап 3.3

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{20}$ .

$\frac{3}{20} \cdot \frac{20 v}{3} = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Этап 3.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Упростим $\frac{3}{20} \cdot \frac{20 v}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{20} \cdot \frac{20 v}{3} = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Этап 3.4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{20} \cdot (20 v) = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$\frac{1}{20} \cdot (20 v) = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Этап 3.4.1.1.2

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $20$ из $20 v$ .

$\frac{1}{20} \cdot (20 (v)) = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Этап 3.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{20} \cdot (20 v) = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Этап 3.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$v = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$v = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$v = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$v = \frac{3}{20} \cdot - 20$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $\frac{3}{20} \cdot - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Вынесем множитель $20$ из $- 20$ .

$v = \frac{3}{20} \cdot (20 (- 1))$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Этап 3.4.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$v = \frac{3}{20} \cdot (20 \cdot - 1)$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Этап 3.4.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$v = 3 \cdot - 1$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$v = 3 \cdot - 1$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Этап 3.4.2.1.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$v = - 3$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$v = - 3$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$v = - 3$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$v = - 3$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

$v = - 3$

$u = 4 + \frac{2 v}{3}$

Этап 4

Заменим все вхождения $v$ на $- 3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $v$ в $u = 4 + \frac{2 v}{3}$ на $- 3$ .

$u = 4 + \frac{2 (- 3)}{3}$

$v = - 3$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $4 + \frac{2 (- 3)}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $2$ на $- 3$ .

$u = 4 + \frac{- 6}{3}$

$v = - 3$

Этап 4.2.1.2

Разделим $- 6$ на $3$ .

$u = 4 - 2$

$v = - 3$

Этап 4.2.1.3

Вычтем $2$ из $4$ .

$u = 2$

$v = - 3$

$u = 2$

$v = - 3$

$u = 2$

$v = - 3$

$u = 2$

$v = - 3$

Этап 5

Перечислим все решения.

$u = 2, v = - 3$