Конечная математика Примеры

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{3} & 0 \end{array}]$

Этап 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Этап 2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{1}{5} \cdot 0 - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $\frac{1}{5}$ на $0$ .

$0 - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{3}$ .

$0 - \frac{1}{2 \cdot 3}$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$0 - \frac{1}{6}$

Этап 2.2.2

Вычтем $\frac{1}{6}$ из $0$ .

$- \frac{1}{6}$

Этап 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Этап 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- \frac{1}{6}} [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

Этап 5

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{6}} [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

Этап 5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{\frac{1}{6}} [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

Этап 6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- (1 \cdot 6) [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

Этап 7

Умножим $- (1 \cdot 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $6$ на $1$ .

$- 1 \cdot 6 [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

Этап 7.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$- 6 [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

Этап 8

Умножим $- 6$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} - 6 \cdot 0 & - 6 (- \frac{1}{2}) \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Этап 9

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $- 6$ на $0$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 6 (- \frac{1}{2}) \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Этап 9.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} 0 & - 6 (\frac{- 1}{2}) \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Этап 9.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 2 (- 3) \frac{- 1}{2} \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Этап 9.2.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} 0 & 2 \cdot - 3 \frac{- 1}{2} \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Этап 9.2.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} 0 & - 3 \cdot - 1 \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Этап 9.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Этап 9.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ - 6 (\frac{- 1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Этап 9.4.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 3 (- 2) \frac{- 1}{3} & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Этап 9.4.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 3 \cdot - 2 \frac{- 1}{3} & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Этап 9.4.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ - 2 \cdot - 1 & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Этап 9.5

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 2 & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Этап 9.6

Объединим $- 6$ и $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 2 & \frac{- 6}{5} \end{array}]$

Этап 9.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 2 & - \frac{6}{5} \end{array}]$