Конечная математика Примеры

$2 x + 9 y - 5 z = 0$ , $7 x - y + 6 z = 1$ , $9 x + 8 y + z = 1$

Этап 1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $9 x$ из обеих частей уравнения.

$8 y + z = 1 - 9 x$

$2 x + 9 y - 5 z = 0$

$7 x - y + 6 z = 1$

Этап 1.2

Вычтем $8 y$ из обеих частей уравнения.

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$2 x + 9 y - 5 z = 0$

$7 x - y + 6 z = 1$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$2 x + 9 y - 5 z = 0$

$7 x - y + 6 z = 1$

Этап 2

Заменим все вхождения $z$ на $1 - 9 x - 8 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $z$ в $2 x + 9 y - 5 z = 0$ на $1 - 9 x - 8 y$ .

$2 x + 9 y - 5 (1 - 9 x - 8 y) = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$7 x - y + 6 z = 1$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 x + 9 y - 5 (1 - 9 x - 8 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 9 y - 5 \cdot 1 - 5 (- 9 x) - 5 (- 8 y) = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$7 x - y + 6 z = 1$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $- 5$ на $1$ .

$2 x + 9 y - 5 - 5 (- 9 x) - 5 (- 8 y) = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$7 x - y + 6 z = 1$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $- 9$ на $- 5$ .

$2 x + 9 y - 5 + 45 x - 5 (- 8 y) = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$7 x - y + 6 z = 1$

Этап 2.2.1.1.2.3

Умножим $- 8$ на $- 5$ .

$2 x + 9 y - 5 + 45 x + 40 y = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$7 x - y + 6 z = 1$

$2 x + 9 y - 5 + 45 x + 40 y = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$7 x - y + 6 z = 1$

$2 x + 9 y - 5 + 45 x + 40 y = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$7 x - y + 6 z = 1$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $2 x$ и $45 x$ .

$47 x + 9 y - 5 + 40 y = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$7 x - y + 6 z = 1$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $9 y$ и $40 y$ .

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$7 x - y + 6 z = 1$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$7 x - y + 6 z = 1$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$7 x - y + 6 z = 1$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$7 x - y + 6 z = 1$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $z$ в $7 x - y + 6 z = 1$ на $1 - 9 x - 8 y$ .

$7 x - y + 6 (1 - 9 x - 8 y) = 1$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $7 x - y + 6 (1 - 9 x - 8 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x - y + 6 \cdot 1 + 6 (- 9 x) + 6 (- 8 y) = 1$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Умножим $6$ на $1$ .

$7 x - y + 6 + 6 (- 9 x) + 6 (- 8 y) = 1$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Этап 2.4.1.1.2.2

Умножим $- 9$ на $6$ .

$7 x - y + 6 - 54 x + 6 (- 8 y) = 1$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Этап 2.4.1.1.2.3

Умножим $- 8$ на $6$ .

$7 x - y + 6 - 54 x - 48 y = 1$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$7 x - y + 6 - 54 x - 48 y = 1$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$7 x - y + 6 - 54 x - 48 y = 1$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Вычтем $54 x$ из $7 x$ .

$- 47 x - y + 6 - 48 y = 1$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Этап 2.4.1.2.2

Вычтем $48 y$ из $- y$ .

$- 47 x - 49 y + 6 = 1$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$- 47 x - 49 y + 6 = 1$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$- 47 x - 49 y + 6 = 1$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$- 47 x - 49 y + 6 = 1$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$- 47 x - 49 y + 6 = 1$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $- 47 x - 49 y + 6 = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $49 y$ к обеим частям уравнения.

$- 47 x + 6 = 1 + 49 y$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Этап 3.1.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- 47 x = 1 + 49 y - 6$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Этап 3.1.3

Вычтем $6$ из $1$ .

$- 47 x = 49 y - 5$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$- 47 x = 49 y - 5$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 47 x = 49 y - 5$ на $- 47$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 47 x = 49 y - 5$ на $- 47$ .

$\frac{- 47 x}{- 47} = \frac{49 y}{- 47} + \frac{- 5}{- 47}$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 47$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 47 x}{- 47} = \frac{49 y}{- 47} + \frac{- 5}{- 47}$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{49 y}{- 47} + \frac{- 5}{- 47}$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$x = \frac{49 y}{- 47} + \frac{- 5}{- 47}$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$x = \frac{49 y}{- 47} + \frac{- 5}{- 47}$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{- 5}{- 47}$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Этап 3.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $47 x + 49 y - 5 = 0$ на $- \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$ .

$47 (- \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}) + 49 y - 5 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $47 (- \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}) + 49 y - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$47 (- \frac{49 y}{47}) + 47 (\frac{5}{47}) + 49 y - 5 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $47$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{49 y}{47}$ в числитель.

$47 (\frac{- 49 y}{47}) + 47 (\frac{5}{47}) + 49 y - 5 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Этап 4.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$47 (\frac{- 49 y}{47}) + 47 (\frac{5}{47}) + 49 y - 5 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Этап 4.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- 49 y + 47 (\frac{5}{47}) + 49 y - 5 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$- 49 y + 47 (\frac{5}{47}) + 49 y - 5 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Этап 4.2.1.1.3

Сократим общий множитель $47$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$- 49 y + 47 (\frac{5}{47}) + 49 y - 5 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Этап 4.2.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$- 49 y + 5 + 49 y - 5 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$- 49 y + 5 + 49 y - 5 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$- 49 y + 5 + 49 y - 5 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Этап 4.2.1.2

Объединим противоположные члены в $- 49 y + 5 + 49 y - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Добавим $- 49 y$ и $49 y$ .

$0 + 5 - 5 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Этап 4.2.1.2.2

Добавим $0$ и $5$ .

$5 - 5 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Этап 4.2.1.2.3

Вычтем $5$ из $5$ .

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $x$ в $z = 1 - 9 x - 8 y$ на $- \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$ .

$z = 1 - 9 (- \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}) - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $1 - 9 (- \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}) - 8 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z = 1 - 9 (- \frac{49 y}{47}) - 9 (\frac{5}{47}) - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

Этап 4.4.1.1.2

Умножим $- 9 (- \frac{49 y}{47})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$z = 1 + 9 (\frac{49 y}{47}) - 9 (\frac{5}{47}) - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

Этап 4.4.1.1.2.2

Объединим $9$ и $\frac{49 y}{47}$ .

$z = 1 + \frac{9 (49 y)}{47} - 9 (\frac{5}{47}) - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

Этап 4.4.1.1.2.3

Умножим $49$ на $9$ .

$z = 1 + \frac{441 y}{47} - 9 (\frac{5}{47}) - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 + \frac{441 y}{47} - 9 (\frac{5}{47}) - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

Этап 4.4.1.1.3

Умножим $- 9 (\frac{5}{47})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.3.1

Объединим $- 9$ и $\frac{5}{47}$ .

$z = 1 + \frac{441 y}{47} + \frac{- 9 \cdot 5}{47} - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

Этап 4.4.1.1.3.2

Умножим $- 9$ на $5$ .

$z = 1 + \frac{441 y}{47} + \frac{- 45}{47} - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 + \frac{441 y}{47} + \frac{- 45}{47} - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

Этап 4.4.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = 1 + \frac{441 y}{47} - \frac{45}{47} - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 + \frac{441 y}{47} - \frac{45}{47} - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

Этап 4.4.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$z = \frac{441 y}{47} + \frac{47}{47} - \frac{45}{47} - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

Этап 4.4.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$z = \frac{441 y}{47} + \frac{47 - 45}{47} - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

Этап 4.4.1.2.3

Вычтем $45$ из $47$ .

$z = \frac{441 y}{47} + \frac{2}{47} - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = \frac{441 y}{47} + \frac{2}{47} - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

Этап 4.4.1.3

Чтобы записать $- 8 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{47}{47}$ .

$z = \frac{441 y}{47} - 8 y \cdot \frac{47}{47} + \frac{2}{47}$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

Этап 4.4.1.4

Объединим $- 8 y$ и $\frac{47}{47}$ .

$z = \frac{441 y}{47} + \frac{- 8 y \cdot 47}{47} + \frac{2}{47}$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

Этап 4.4.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$z = \frac{441 y - 8 y \cdot 47}{47} + \frac{2}{47}$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

Этап 4.4.1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$z = \frac{441 y - 8 y \cdot 47 + 2}{47}$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

Этап 4.4.1.7

Умножим $47$ на $- 8$ .

$z = \frac{441 y - 376 y + 2}{47}$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

Этап 4.4.1.8

Вычтем $376 y$ из $441 y$ .

$z = \frac{65 y + 2}{47}$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = \frac{65 y + 2}{47}$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = \frac{65 y + 2}{47}$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = \frac{65 y + 2}{47}$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

Этап 5

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$z = \frac{65 y + 2}{47}$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$