Конечная математика Примеры

$65 x^{6} + 60 x^{3} - 15 x$

Этап 1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 0$

$q = \pm 1, \pm 5, \pm 13, \pm 65$

Этап 2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$0$

Этап 3

Подставим возможные корни поочередно в многочлен, чтобы найти фактические корни. Упростим и убедимся, что это значение равно $0$ , значит, это корень.

$65 {(0)}^{6} + 60 {(0)}^{3} - 15 \cdot 0$

Этап 4

Упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $x = 0$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$65 \cdot 0 + 60 {(0)}^{3} - 15 \cdot 0$

Этап 4.1.2

Умножим $65$ на $0$ .

$0 + 60 {(0)}^{3} - 15 \cdot 0$

Этап 4.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 + 60 \cdot 0 - 15 \cdot 0$

Этап 4.1.4

Умножим $60$ на $0$ .

$0 + 0 - 15 \cdot 0$

Этап 4.1.5

Умножим $- 15$ на $0$ .

$0 + 0 + 0$

Этап 4.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + 0$

Этап 4.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$0$

Этап 5

Поскольку $0$ — известный корень, разделим многочлен на $x + 0$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{65 x^{6} + 60 x^{3} - 15 x}{x + 0}$

Этап 6

Затем найдем корни оставшегося многочлена. Порядок многочлена был уменьшен на $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$

Этап 6.2

Первое число в делимом $(65)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$

	$65$

Этап 6.3

Умножим последний элемент в области результата $(65)$ на делитель $(0)$ и запишем их произведение $(0)$ под следующим членом делимого $(0)$ .

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$
	$65$

Этап 6.4