Конечная математика Примеры

Определить корни/нули с помощью проверки рациональных корней 3b^3-5b^2+2b
Этап 1
Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид , где  — делитель константы, а  — делитель старшего коэффициента.
Этап 2
Найдем все комбинации . Это ― возможные корни многочлена.
Этап 3
Подставим возможные корни поочередно в многочлен, чтобы найти фактические корни. Упростим и убедимся, что это значение равно , значит, это корень.
Этап 4
Упростим выражение. В этом случае выражение равно , поэтому является корнем многочлена.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 4.1.2
Умножим на .
Этап 4.1.3
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 4.1.4
Умножим на .
Этап 4.1.5
Умножим на .
Этап 4.2
Упростим путем добавления чисел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Добавим и .
Этап 4.2.2
Добавим и .
Этап 5
Поскольку  — известный корень, разделим многочлен на , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.
Этап 6
Затем найдем корни оставшегося многочлена. Порядок многочлена был уменьшен на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.
  
Этап 6.2
Первое число в делимом помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).
  
Этап 6.3
Умножим последний элемент в области результата на делитель и запишем их произведение под следующим членом делимого .
  
Этап 6.4
Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.
  
Этап 6.5
Умножим последний элемент в области результата на делитель и запишем их произведение под следующим членом делимого .
  
Этап 6.6
Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.
  
Этап 6.7
Умножим последний элемент в области результата на делитель и запишем их произведение под следующим членом делимого .
 
Этап 6.8
Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.
 
Этап 6.9
Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.
Этап 6.10
Упростим частное многочленов.
Этап 7
Разложим на множители методом группировки
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.2
Запишем как плюс
Этап 7.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 7.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 7.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 8
Разложим левую часть уравнения на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 8.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 8.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 8.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 8.2
Разложим на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1
Разложим на множители методом группировки
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.2.1.1.2
Запишем как плюс
Этап 8.2.1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.2.1.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 8.2.1.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 8.2.1.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 8.2.2
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 9
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 10
Приравняем к .
Этап 11
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Приравняем к .
Этап 11.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 11.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 11.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 11.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 12
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
Приравняем к .
Этап 12.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 13
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 14