Конечная математика Примеры

$10 x + 3 > 5 (2 x + 1) - x + 8$

Этап 1

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$5 (2 x + 1) - x + 8 < 10 x + 3$

Этап 2

Упростим $5 (2 x + 1) - x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (2 x) + 5 \cdot 1 - x + 8 < 10 x + 3$

Этап 2.1.2

Умножим $2$ на $5$ .

$10 x + 5 \cdot 1 - x + 8 < 10 x + 3$

Этап 2.1.3

Умножим $5$ на $1$ .

$10 x + 5 - x + 8 < 10 x + 3$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $x$ из $10 x$ .

$9 x + 5 + 8 < 10 x + 3$

Этап 2.2.2

Добавим $5$ и $8$ .

$9 x + 13 < 10 x + 3$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $10 x$ из обеих частей неравенства.

$9 x + 13 - 10 x < 3$

Этап 3.2

Вычтем $10 x$ из $9 x$ .

$- x + 13 < 3$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $13$ из обеих частей неравенства.

$- x < 3 - 13$

Этап 4.2

Вычтем $13$ из $3$ .

$- x < - 10$

Этап 5

Разделим каждый член $- x < - 10$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- x < - 10$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 10}{- 1}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} > \frac{- 10}{- 1}$

Этап 5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 10}{- 1}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $- 10$ на $- 1$ .

$x > 10$

Этап 6

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(10, \infty)$

Этап 7