Конечная математика Примеры

$10000000 + 400000 n < 8000000 \cdot {1.028}^{n}$

Этап 1

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$n \approx - 9.69967345, 45.75195616$

Этап 2

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$n < - 9.69967345$

$- 9.69967345 < n < 45.75195616$

$n > 45.75195616$

Этап 3

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим значение на интервале $n < - 9.69967345$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Выберем значение на интервале $n < - 9.69967345$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$n = - 12$

Этап 3.1.2

Заменим $n$ на $- 12$ в исходном неравенстве.

$10000000 + 400000 (- 12) < 8000000 \cdot {1.028}^{- 12}$

Этап 3.1.3

Левая часть $5200000$ меньше правой части $5743446.9112417$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 3.2

Проверим значение на интервале $- 9.69967345 < n < 45.75195616$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Выберем значение на интервале $- 9.69967345 < n < 45.75195616$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$n = 0$

Этап 3.2.2

Заменим $n$ на $0$ в исходном неравенстве.

$10000000 + 400000 (0) < 8000000 \cdot {1.028}^{0}$

Этап 3.2.3

Левая часть $10000000$ не меньше правой части $8000000$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 3.3

Проверим значение на интервале $n > 45.75195616$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Выберем значение на интервале $n > 45.75195616$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$n = 48$

Этап 3.3.2

Заменим $n$ на $48$ в исходном неравенстве.

$10000000 + 400000 (48) < 8000000 \cdot {1.028}^{48}$

Этап 3.3.3

Левая часть $29200000$ меньше правой части $30113379.0365008$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 3.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$n < - 9.69967345$ Истина

$- 9.69967345 < n < 45.75195616$ Ложь

$n > 45.75195616$ Истина

$n < - 9.69967345$ Истина

$- 9.69967345 < n < 45.75195616$ Ложь

$n > 45.75195616$ Истина

Этап 4

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$n < - 9.69967345$ или $n > 45.75195616$

Этап 5

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, - 9.69967345) \cup (45.75195616, \infty)$

Этап 6