Конечная математика Примеры

$3 x - \frac{1}{2} > \frac{10}{3} x + 2$

Этап 1

Объединим $\frac{10}{3}$ и $x$ .

$3 x - \frac{1}{2} > \frac{10 x}{3} + 2$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{10 x}{3}$ из обеих частей неравенства.

$3 x - \frac{1}{2} - \frac{10 x}{3} > 2$

Этап 2.2

Чтобы записать $3 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$3 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Этап 2.3

Объединим $3 x$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{3} - \frac{10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x \cdot 3 - 10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Этап 2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x \cdot 3 - 10 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) - 10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Этап 2.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 10 x$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) + x \cdot - 10}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Этап 2.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (3 \cdot 3) + x \cdot - 10$ .

$\frac{x (3 \cdot 3 - 10)}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Этап 2.5.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{x (9 - 10)}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Этап 2.5.1.3

Вычтем $10$ из $9$ .

$\frac{x \cdot - 1}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Этап 2.5.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Этап 2.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $\frac{1}{2}$ к обеим частям неравенства.

$- \frac{x}{3} > 2 + \frac{1}{2}$

Этап 3.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{3} > 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 3.3

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{x}{3} > \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{4 + 1}{2}$

Этап 3.5.2

Добавим $4$ и $1$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{5}{2}$

Этап 4

Разделим каждый член $- \frac{x}{3} > \frac{5}{2}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- \frac{x}{3} > \frac{5}{2}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} < \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} < \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим $\frac{x}{3}$ на $1$ .

$\frac{x}{3} < \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{5}{2}}{- 1}$ .

$\frac{x}{3} < - 1 \cdot \frac{5}{2}$

Этап 4.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{5}{2}$ в виде $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{x}{3} < - \frac{5}{2}$

Этап 5

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 < - \frac{5}{2} \cdot 3$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{3} \cdot 3 < - \frac{5}{2} \cdot 3$

Этап 6.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x < - \frac{5}{2} \cdot 3$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- \frac{5}{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $- \frac{5}{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x < - 3 (\frac{5}{2})$

Этап 6.2.1.1.2

Объединим $- 3$ и $\frac{5}{2}$ .

$x < \frac{- 3 \cdot 5}{2}$

Этап 6.2.1.1.3

Умножим $- 3$ на $5$ .

$x < \frac{- 15}{2}$

Этап 6.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x < - \frac{15}{2}$

Этап 7

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, - \frac{15}{2})$

Этап 8