Конечная математика Примеры

$- 3 x^{2} + 624 x - 4800 > 0$

Этап 1

Преобразуем неравенство в уравнение.

$- 3 x^{2} + 624 x - 4800 = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 x^{2} + 624 x - 4800$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 624 x - 4800 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $- 3$ из $624 x$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 208 x) - 4800 = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $- 3$ из $- 4800$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 208 x) - 3 \cdot 1600 = 0$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 (x^{2}) - 3 (- 208 x)$ .

$- 3 (x^{2} - 208 x) - 3 \cdot 1600 = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 (x^{2} - 208 x) - 3 (1600)$ .

$- 3 (x^{2} - 208 x + 1600) = 0$

Этап 2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разложим $x^{2} - 208 x + 1600$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $1600$ , а сумма — $- 208$ .

$- 200, - 8$

Этап 2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- 3 ((x - 200) (x - 8)) = 0$

Этап 2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- 3 (x - 200) (x - 8) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 200 = 0$

$x - 8 = 0$

Этап 4

Приравняем $x - 200$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x - 200$ к $0$ .

$x - 200 = 0$

Этап 4.2

Добавим $200$ к обеим частям уравнения.

$x = 200$

Этап 5

Приравняем $x - 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 8$ к $0$ .

$x - 8 = 0$

Этап 5.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x = 8$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 3 (x - 200) (x - 8) = 0$ верно.

$x = 200, 8$

Этап 7

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 8$

$8 < x < 200$

$x > 200$

Этап 8

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Проверим значение на интервале $x < 8$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Выберем значение на интервале $x < 8$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 8.1.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$- 3 {(0)}^{2} + 624 (0) - 4800 > 0$

Этап 8.1.3

Левая часть $- 4800$ не больше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 8.2

Проверим значение на интервале $8 < x < 200$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Выберем значение на интервале $8 < x < 200$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 10$

Этап 8.2.2

Заменим $x$ на $10$ в исходном неравенстве.

$- 3 {(10)}^{2} + 624 (10) - 4800 > 0$

Этап 8.2.3

Левая часть $1140$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 8.3

Проверим значение на интервале $x > 200$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Выберем значение на интервале $x > 200$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 202$

Этап 8.3.2

Заменим $x$ на $202$ в исходном неравенстве.

$- 3 {(202)}^{2} + 624 (202) - 4800 > 0$

Этап 8.3.3

Левая часть $- 1164$ не больше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 8.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 8$ Ложь

$8 < x < 200$ Истина

$x > 200$ Ложь

$x < 8$ Ложь

$8 < x < 200$ Истина

$x > 200$ Ложь

Этап 9

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$8 < x < 200$

Этап 10

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(8, 200)$

Этап 11