Конечная математика Примеры

$2 x - 4 < \frac{16 - x}{- 4}$

Этап 1

Умножим обе части на $- 4$ .

$(2 x - 4) \cdot - 4 > \frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $(2 x - 4) \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot - 4 - 4 \cdot - 4 > \frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$

Этап 2.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$- 8 x - 4 \cdot - 4 > \frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$

Этап 2.1.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{4 (- 1)} \cdot - 4$

Этап 2.2.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1)$

Этап 2.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1)$

Этап 2.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{- 1} \cdot - 1$

Этап 2.2.1.2

Объединим $\frac{16 - x}{- 1}$ и $- 1$ .

$- 8 x + 16 > \frac{(16 - x) \cdot - 1}{- 1}$

Этап 2.2.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{(16 - x) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 8 x + 16 > - 1 \cdot ((16 - x) \cdot - 1)$

Этап 2.2.1.3.2

Перепишем $- 1 \cdot ((16 - x) \cdot - 1)$ в виде $- ((16 - x) \cdot - 1)$ .

$- 8 x + 16 > - ((16 - x) \cdot - 1)$

Этап 2.2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- 8 x + 16 > - (16 \cdot - 1 - x \cdot - 1)$

Этап 2.2.1.5

Умножим $16$ на $- 1$ .

$- 8 x + 16 > - (- 16 - x \cdot - 1)$

Этап 2.2.1.6

Умножим $- x \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 8 x + 16 > - (- 16 + 1 x)$

Этап 2.2.1.6.2

Умножим $x$ на $1$ .

$- 8 x + 16 > - (- 16 + x)$

Этап 2.2.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$- 8 x + 16 > - - 16 - x$

Этап 2.2.1.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.8.1

Умножим $- 1$ на $- 16$ .

$- 8 x + 16 > 16 - x$

Этап 2.2.1.8.2

Изменим порядок $16$ и $- x$ .

$- 8 x + 16 > - x + 16$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $x$ к обеим частям неравенства.

$- 8 x + 16 + x > 16$

Этап 3.1.2

Добавим $- 8 x$ и $x$ .

$- 7 x + 16 > 16$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $16$ из обеих частей неравенства.

$- 7 x > 16 - 16$

Этап 3.2.2

Вычтем $16$ из $16$ .

$- 7 x > 0$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 7 x > 0$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 7 x > 0$ на $- 7$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 7 x}{- 7} < \frac{0}{- 7}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 x}{- 7} < \frac{0}{- 7}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{0}{- 7}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $0$ на $- 7$ .

$x < 0$

Этап 4

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, 0)$

Этап 5