Конечная математика Примеры

$y - \frac{2}{3} > \frac{4}{3} y - 2$

Этап 1

Объединим $\frac{4}{3}$ и $y$ .

$y - \frac{2}{3} > \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 2

Перенесем все члены с $y$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{4 y}{3}$ из обеих частей неравенства.

$y - \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3} > - 2$

Этап 2.2

Чтобы записать $y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$y \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 y}{3} - \frac{2}{3} > - 2$

Этап 2.3

Объединим $y$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y \cdot 3}{3} - \frac{4 y}{3} - \frac{2}{3} > - 2$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y \cdot 3 - 4 y}{3} - \frac{2}{3} > - 2$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y \cdot 3 - 4 y - 2}{3} > - 2$

Этап 2.6

Перенесем $3$ влево от $y$ .

$\frac{3 y - 4 y - 2}{3} > - 2$

Этап 2.7

Вычтем $4 y$ из $3 y$ .

$\frac{- y - 2}{3} > - 2$

Этап 2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{- (y) - 2}{3} > - 2$

Этап 2.9

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$\frac{- (y) - 1 (2)}{3} > - 2$

Этап 2.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y) - 1 (2)$ .

$\frac{- (y + 2)}{3} > - 2$

Этап 2.11

Перепишем $- (y + 2)$ в виде $- 1 (y + 2)$ .

$\frac{- 1 (y + 2)}{3} > - 2$

Этап 2.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{y + 2}{3} > - 2$

Этап 3

Разделим каждый член $- \frac{y + 2}{3} > - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- \frac{y + 2}{3} > - 2$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{y + 2}{3}}{- 1} < \frac{- 2}{- 1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{y + 2}{3}}{1} < \frac{- 2}{- 1}$

Этап 3.2.2

Разделим $\frac{y + 2}{3}$ на $1$ .

$\frac{y + 2}{3} < \frac{- 2}{- 1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{y + 2}{3} < 2$

Этап 4

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{y + 2}{3} \cdot 3 < 2 \cdot 3$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y + 2}{3} \cdot 3 < 2 \cdot 3$

Этап 5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y + 2 < 2 \cdot 3$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $2$ на $3$ .

$y + 2 < 6$

Этап 6

Перенесем все члены без $y$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$y < 6 - 2$

Этап 6.2

Вычтем $2$ из $6$ .

$y < 4$

Этап 7

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, 4)$

Этап 8