Конечная математика Примеры

$2 < \frac{12 x - 7}{7} < 5$

Этап 1

Умножим каждый член неравенства на $7$ .

$2 \cdot 7 < \frac{12 x - 7}{7} \cdot 7 < 5 \cdot 7$

Этап 2

Умножим $2$ на $7$ .

$14 < \frac{12 x - 7}{7} \cdot 7 < 5 \cdot 7$

Этап 3

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$14 < \frac{12 x - 7}{7} \cdot 7 < 5 \cdot 7$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$14 < 12 x - 7 < 5 \cdot 7$

Этап 4

Умножим $5$ на $7$ .

$14 < 12 x - 7 < 35$

Этап 5

Перенесем все члены без $x$ из средней части неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $7$ к каждой части неравенства, поскольку оно не содержит переменной, относительно которой мы пытаемся его решить.

$14 + 7 < 12 x < 35 + 7$

Этап 5.2

Добавим $14$ и $7$ .

$21 < 12 x < 35 + 7$

Этап 5.3

Добавим $35$ и $7$ .

$21 < 12 x < 42$

Этап 6

Разделим каждый член неравенства на $12$ .

$\frac{21}{12} < \frac{12 x}{12} < \frac{42}{12}$

Этап 7

Сократим общий множитель $21$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $3$ из $21$ .

$\frac{3 (7)}{12} < \frac{12 x}{12} < \frac{42}{12}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 4} < \frac{12 x}{12} < \frac{42}{12}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 4} < \frac{12 x}{12} < \frac{42}{12}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7}{4} < \frac{12 x}{12} < \frac{42}{12}$

Этап 8

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7}{4} < \frac{12 x}{12} < \frac{42}{12}$

Этап 8.2

Разделим $x$ на $1$ .

$\frac{7}{4} < x < \frac{42}{12}$

Этап 9

Сократим общий множитель $42$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $6$ из $42$ .

$\frac{7}{4} < x < \frac{6 (7)}{12}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$\frac{7}{4} < x < \frac{6 \cdot 7}{6 \cdot 2}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{7}{4} < x < \frac{6 \cdot 7}{6 \cdot 2}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7}{4} < x < \frac{7}{2}$

Этап 10

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(\frac{7}{4}, \frac{7}{2})$

Этап 11