Конечная математика Примеры

$2 | 2 x - 5 | + 2 > 8$

Этап 1

Запишем $2 | 2 x - 5 | + 2 > 8$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$2 x - 5 \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $5$ к обеим частям неравенства.

$2 x \geq 5$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $2 x \geq 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $2 x \geq 5$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{5}{2}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{5}{2}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{5}{2}$

Этап 1.3

В части, где $2 x - 5$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$2 (2 x - 5) + 2 > 8$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$2 x - 5 < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Добавим $5$ к обеим частям неравенства.

$2 x < 5$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $2 x < 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $2 x < 5$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{5}{2}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} < \frac{5}{2}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{5}{2}$

Этап 1.6

В части, где $2 x - 5$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$2 (- (2 x - 5)) + 2 > 8$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 2 (2 x - 5) + 2 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (2 x - 5)) + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $2 (2 x - 5) + 2 > 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 2 (2 x) + 2 \cdot - 5 + 2 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (2 x - 5)) + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 1.8.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

${\begin{cases} 4 x + 2 \cdot - 5 + 2 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (2 x - 5)) + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 1.8.1.3

Умножим $2$ на $- 5$ .

${\begin{cases} 4 x - 10 + 2 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (2 x - 5)) + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 1.8.2

Добавим $- 10$ и $2$ .

${\begin{cases} 4 x - 8 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (2 x - 5)) + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $2 (- (2 x - 5)) + 2 > 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 4 x - 8 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (2 x) - - 5) + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 4 x - 8 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- 2 x - - 5) + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.3

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

${\begin{cases} 4 x - 8 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- 2 x + 5) + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 4 x - 8 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- 2 x) + 2 \cdot 5 + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.5

Умножим $- 2$ на $2$ .

${\begin{cases} 4 x - 8 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 4 x + 2 \cdot 5 + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.6

Умножим $2$ на $5$ .

${\begin{cases} 4 x - 8 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 4 x + 10 + 2 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.2

Добавим $10$ и $2$ .

${\begin{cases} 4 x - 8 > 8 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 4 x + 12 > 8 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 2

Решим $4 x - 8 > 8$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $8$ к обеим частям неравенства.

$4 x > 8 + 8$

Этап 2.1.2

Добавим $8$ и $8$ .

$4 x > 16$

Этап 2.2

Разделим каждый член $4 x > 16$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $4 x > 16$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{16}{4}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} > \frac{16}{4}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{16}{4}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $16$ на $4$ .

$x > 4$

Этап 3

Решим $- 4 x + 12 > 8$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $12$ из обеих частей неравенства.

$- 4 x > 8 - 12$

Этап 3.1.2

Вычтем $12$ из $8$ .

$- 4 x > - 4$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 4 x > - 4$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 4 x > - 4$ на $- 4$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{- 4}{- 4}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{- 4}{- 4}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 4}{- 4}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $- 4$ на $- 4$ .

$x < 1$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x < 1$ или $x > 4$

Этап 5

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, 1) \cup (4, \infty)$

Этап 6