Конечная математика Примеры

$2 (2 - 8 x) + 5 x < 6 (3 + 5 x)$

Этап 1

Упростим $2 (2 - 8 x) + 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 2 + 2 (- 8 x) + 5 x < 6 (3 + 5 x)$

Этап 1.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$4 + 2 (- 8 x) + 5 x < 6 (3 + 5 x)$

Этап 1.1.3

Умножим $- 8$ на $2$ .

$4 - 16 x + 5 x < 6 (3 + 5 x)$

Этап 1.2

Добавим $- 16 x$ и $5 x$ .

$4 - 11 x < 6 (3 + 5 x)$

Этап 2

Упростим $6 (3 + 5 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 - 11 x < 6 \cdot 3 + 6 (5 x)$

Этап 2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $6$ на $3$ .

$4 - 11 x < 18 + 6 (5 x)$

Этап 2.2.2

Умножим $5$ на $6$ .

$4 - 11 x < 18 + 30 x$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $30 x$ из обеих частей неравенства.

$4 - 11 x - 30 x < 18$

Этап 3.2

Вычтем $30 x$ из $- 11 x$ .

$4 - 41 x < 18$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$- 41 x < 18 - 4$

Этап 4.2

Вычтем $4$ из $18$ .

$- 41 x < 14$

Этап 5

Разделим каждый член $- 41 x < 14$ на $- 41$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- 41 x < 14$ на $- 41$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 41 x}{- 41} > \frac{14}{- 41}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $- 41$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 41 x}{- 41} > \frac{14}{- 41}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{14}{- 41}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x > - \frac{14}{41}$

Этап 6

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \frac{14}{41}, \infty)$

Этап 7