Конечная математика Примеры

$- \frac{4 (2 x - 2)}{3 x} > 6$

Этап 1

Вычтем $6$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{4 (2 x - 2)}{3 x} - 6 > 0$

Этап 2

Упростим $- \frac{4 (2 x - 2)}{3 x} - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$- \frac{4 (2 (x) - 2)}{3 x} - 6 > 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$- \frac{4 (2 (x) + 2 (- 1))}{3 x} - 6 > 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$- \frac{4 (2 (x - 1))}{3 x} - 6 > 0$

$- \frac{4 \cdot 2 (x - 1)}{3 x} - 6 > 0$

Этап 2.1.2

Умножим $4$ на $2$ .

$- \frac{8 (x - 1)}{3 x} - 6 > 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x}{3 x}$ .

$- \frac{8 (x - 1)}{3 x} - 6 \cdot \frac{3 x}{3 x} > 0$

Этап 2.3

Объединим $- 6$ и $\frac{3 x}{3 x}$ .

$- \frac{8 (x - 1)}{3 x} + \frac{- 6 (3 x)}{3 x} > 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 8 (x - 1) - 6 (3 x)}{3 x} > 0$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8 (x - 1) - 6 \cdot 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8 (x - 1)$ .

$\frac{2 (- 4 (x - 1)) - 6 \cdot 3 x}{3 x} > 0$

Этап 2.5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 \cdot 3 x$ .

$\frac{2 (- 4 (x - 1)) + 2 (- 3 \cdot 3 x)}{3 x} > 0$

Этап 2.5.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 4 (x - 1)) + 2 (- 3 \cdot 3 x)$ .

$\frac{2 (- 4 (x - 1) - 3 \cdot 3 x)}{3 x} > 0$

Этап 2.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- 4 x - 4 \cdot - 1 - 3 \cdot 3 x)}{3 x} > 0$

Этап 2.5.3

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{2 (- 4 x + 4 - 3 \cdot 3 x)}{3 x} > 0$

Этап 2.5.4

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{2 (- 4 x + 4 - 9 x)}{3 x} > 0$

Этап 2.5.5

Вычтем $9 x$ из $- 4 x$ .

$\frac{2 (- 13 x + 4)}{3 x} > 0$

Этап 2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 13 x$ .

$\frac{2 (- (13 x) + 4)}{3 x} > 0$

Этап 2.7

Перепишем $4$ в виде $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (13 x) - 1 (- 4))}{3 x} > 0$

Этап 2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (13 x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (13 x - 4))}{3 x} > 0$

Этап 2.9

Перепишем $- (13 x - 4)$ в виде $- 1 (13 x - 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (13 x - 4))}{3 x} > 0$

Этап 2.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (13 x - 4)}{3 x} > 0$

Этап 3

Найдем все значения, где выражение переменяет знак с отрицательного на положительный. Для этого приравняем каждый множитель к $0$ и решим.

$3 x = 0$

$13 x - 4 = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $3 x = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $3 x = 0$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$x = 0$

Этап 5

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$13 x = 4$

Этап 6

Разделим каждый член $13 x = 4$ на $13$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $13 x = 4$ на $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{4}{13}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{13 x}{13} = \frac{4}{13}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{13}$

Этап 7

Решим для каждого множителя, чтобы найти значения, при которых выражение абсолютного значения переходит от отрицательного значения к положительному.

$x = 0$

$x = \frac{4}{13}$

Этап 8

Объединим решения.

$x = 0, \frac{4}{13}$

Этап 9

Найдем область определения $- \frac{2 (13 x - 4)}{3 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Зададим знаменатель в $\frac{2 (13 x - 4)}{3 x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$3 x = 0$

Этап 9.2

Разделим каждый член $3 x = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Разделим каждый член $3 x = 0$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 9.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 9.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Этап 9.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$x = 0$

Этап 9.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Этап 10

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 0$

$0 < x < \frac{4}{13}$

$x > \frac{4}{13}$

Этап 11

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Проверим значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Выберем значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 2$

Этап 11.1.2

Заменим $x$ на $- 2$ в исходном неравенстве.

$- \frac{4 (2 (- 2) - 2)}{3 (- 2)} > 6$

Этап 11.1.3

Левая часть $- 4$ не больше правой части $6$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 11.2

Проверим значение на интервале $0 < x < \frac{4}{13}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Выберем значение на интервале $0 < x < \frac{4}{13}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0.15$

Этап 11.2.2

Заменим $x$ на $0.15$ в исходном неравенстве.

$- \frac{4 (2 (0.15) - 2)}{3 (0.15)} > 6$

Этап 11.2.3

Левая часть $15.\overline{1}$ больше правой части $6$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 11.3

Проверим значение на интервале $x > \frac{4}{13}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Выберем значение на интервале $x > \frac{4}{13}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 3$

Этап 11.3.2

Заменим $x$ на $3$ в исходном неравенстве.

$- \frac{4 (2 (3) - 2)}{3 (3)} > 6$

Этап 11.3.3

Левая часть $- 1.\overline{7}$ не больше правой части $6$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 11.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 0$ Ложь

$0 < x < \frac{4}{13}$ Истина

$x > \frac{4}{13}$ Ложь

$x < 0$ Ложь

$0 < x < \frac{4}{13}$ Истина

$x > \frac{4}{13}$ Ложь

Этап 12

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$0 < x < \frac{4}{13}$

Этап 13

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(0, \frac{4}{13})$

Этап 14