Конечная математика Примеры

5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y

$5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y$

Этап 1

Применим правило Декарта к внутреннему выражению

5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y

$5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y$ .

5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y

$5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y$

Этап 2

Чтобы найти возможное количество положительных корней, обратим внимание на знаки коэффициентов и подсчитаем, сколько раз коэффициенты меняют знак.

f (x) = 5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y

$f (x) = 5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y$

Этап 3

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно

4

$4$ , максимальное число положительных корней равно

4

$4$ (правило знаков Декарта). Другие возможные количества отрицательных корней находятся путем вычитания пар корней (например,

(4 - 2)

$(4 - 2)$ ).

Положительные корни:

4

$4$ ,

2

$2$ , or

0

$0$

Этап 4

Чтобы найти возможное количество отрицательных корней, заменим

x

$x$ на

- x

$- x$ и снова сравним знаки.

f (- x) = 5 {(- x)}^{2} - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y

$f (- x) = 5 {(- x)}^{2} - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к

- x

$- x$ .

f (- x) = 5 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y

$f (- x) = 5 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

Этап 5.2

Возведем

- 1

$- 1$ в степень

2

$2$ .

f (- x) = 5 (1 x^{2}) - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y

$f (- x) = 5 (1 x^{2}) - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

Этап 5.3

Умножим

x^{2}

$x^{2}$ на

1

$1$ .

f (- x) = 5 x^{2} - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y

$f (- x) = 5 x^{2} - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

Этап 5.4

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 6

$- 6$ .

f (- x) = 5 x^{2} + 6 x \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y

$f (- x) = 5 x^{2} + 6 x \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

Этап 5.5

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 14

$- 14$ .

f (- x) = 5 x^{2} + 6 x y + 5 y^{2} + 14 x + 2 y

$f (- x) = 5 x^{2} + 6 x y + 5 y^{2} + 14 x + 2 y$

f (- x) = 5 x^{2} + 6 x y + 5 y^{2} + 14 x + 2 y

$f (- x) = 5 x^{2} + 6 x y + 5 y^{2} + 14 x + 2 y$

Этап 6

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно

0

$0$ , максимальное число отрицательных корней равно

0

$0$ (правило знаков Декарта).

Отрицательные корни:

0

$0$

Этап 7

Возможное количество положительных корней равно

4

$4$ ,

2

$2$ , or

0

$0$ , а возможное количество отрицательных корней ―

0

$0$ .

Положительные корни:

4

$4$ ,

2

$2$ , or

0

$0$

Отрицательные корни:

0

$0$