Конечная математика Примеры

$5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y$

Этап 1

Применим правило Декарта к внутреннему выражению $5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y$ .

$5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y$

Этап 2

Чтобы найти возможное количество положительных корней, обратим внимание на знаки коэффициентов и подсчитаем, сколько раз коэффициенты меняют знак.

$f (x) = 5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y$

Этап 3

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно $4$ , максимальное число положительных корней равно $4$ (правило знаков Декарта). Другие возможные количества отрицательных корней находятся путем вычитания пар корней (например, $(4 - 2)$ ).

Положительные корни: $4$ , $2$ , or $0$

Этап 4

Чтобы найти возможное количество отрицательных корней, заменим $x$ на $- x$ и снова сравним знаки.

$f (- x) = 5 {(- x)}^{2} - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = 5 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

Этап 5.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- x) = 5 (1 x^{2}) - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

Этап 5.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$f (- x) = 5 x^{2} - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

Этап 5.4

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$f (- x) = 5 x^{2} + 6 x \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

Этап 5.5

Умножим $- 1$ на $- 14$ .

$f (- x) = 5 x^{2} + 6 x y + 5 y^{2} + 14 x + 2 y$

Этап 6

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно $0$ , максимальное число отрицательных корней равно $0$ (правило знаков Декарта).

Отрицательные корни: $0$

Этап 7

Возможное количество положительных корней равно $4$ , $2$ , or $0$ , а возможное количество отрицательных корней ― $0$ .

Положительные корни: $4$ , $2$ , or $0$

Отрицательные корни: $0$