Конечная математика Примеры

$49 x^{7} - 448 x^{6} - 656 x^{5} + 2754 x^{4} - 158537 x^{3} + 126934 x^{2} + 410424 x - 249280$

Этап 1

Чтобы найти возможное количество положительных корней, обратим внимание на знаки коэффициентов и подсчитаем, сколько раз коэффициенты меняют знак.

$f (x) = 49 x^{7} - 448 x^{6} - 656 x^{5} + 2754 x^{4} - 158537 x^{3} + 126934 x^{2} + 410424 x - 249280$

Этап 2

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно $5$ , максимальное число положительных корней равно $5$ (правило знаков Декарта). Другие возможные количества отрицательных корней находятся путем вычитания пар корней (например, $(5 - 2)$ ).

Положительные корни: $5$ , $3$ , or $1$

Этап 3

Чтобы найти возможное количество отрицательных корней, заменим $x$ на $- x$ и снова сравним знаки.

$f (- x) = 49 {(- x)}^{7} - 448 {(- x)}^{6} - 656 {(- x)}^{5} + 2754 {(- x)}^{4} - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = 49 ({(- 1)}^{7} x^{7}) - 448 {(- x)}^{6} - 656 {(- x)}^{5} + 2754 {(- x)}^{4} - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

Этап 4.2

Возведем $- 1$ в степень $7$ .

$f (- x) = 49 (- x^{7}) - 448 {(- x)}^{6} - 656 {(- x)}^{5} + 2754 {(- x)}^{4} - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $49$ .

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 {(- x)}^{6} - 656 {(- x)}^{5} + 2754 {(- x)}^{4} - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

Этап 4.4

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 ({(- 1)}^{6} x^{6}) - 656 {(- x)}^{5} + 2754 {(- x)}^{4} - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

Этап 4.5

Возведем $- 1$ в степень $6$ .

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 (1 x^{6}) - 656 {(- x)}^{5} + 2754 {(- x)}^{4} - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

Этап 4.6

Умножим $x^{6}$ на $1$ .

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} - 656 {(- x)}^{5} + 2754 {(- x)}^{4} - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

Этап 4.7

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} - 656 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + 2754 {(- x)}^{4} - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

Этап 4.8

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} - 656 (- x^{5}) + 2754 {(- x)}^{4} - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

Этап 4.9

Умножим $- 1$ на $- 656$ .

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} + 656 x^{5} + 2754 {(- x)}^{4} - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

Этап 4.10

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} + 656 x^{5} + 2754 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

Этап 4.11

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} + 656 x^{5} + 2754 (1 x^{4}) - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

Этап 4.12

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} + 656 x^{5} + 2754 x^{4} - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

Этап 4.13

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} + 656 x^{5} + 2754 x^{4} - 158537 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

Этап 4.14

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} + 656 x^{5} + 2754 x^{4} - 158537 (- x^{3}) + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

Этап 4.15

Умножим $- 1$ на $- 158537$ .

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} + 656 x^{5} + 2754 x^{4} + 158537 x^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

Этап 4.16

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} + 656 x^{5} + 2754 x^{4} + 158537 x^{3} + 126934 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 410424 (- x) - 249280$

Этап 4.17

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} + 656 x^{5} + 2754 x^{4} + 158537 x^{3} + 126934 (1 x^{2}) + 410424 (- x) - 249280$

Этап 4.18

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} + 656 x^{5} + 2754 x^{4} + 158537 x^{3} + 126934 x^{2} + 410424 (- x) - 249280$

Этап 4.19

Умножим $- 1$ на $410424$ .

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} + 656 x^{5} + 2754 x^{4} + 158537 x^{3} + 126934 x^{2} - 410424 x - 249280$

Этап 5

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно $2$ , максимальное число отрицательных корней равно $2$ (правило знаков Декарта). Другие возможные количества отрицательных корней находятся путем вычитания пар корней (например, $2 - 2$ ).

Отрицательные корни: $2$ или $0$

Этап 6

Возможное количество положительных корней равно $5$ , $3$ , or $1$ , а возможное количество отрицательных корней ― $2$ или $0$ .

Положительные корни: $5$ , $3$ , or $1$

Отрицательные корни: $2$ или $0$