Конечная математика Примеры

$31 a^{2} + 31 y^{2}$

Этап 1

Вынесем НОД $31$ из $31 a^{2} + 31 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем НОД $31$ из каждого члена многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем НОД $31$ из выражения $31 a^{2}$ .

$31 (a^{2}) + 31 y^{2}$

Этап 1.1.2

Вынесем НОД $31$ из выражения $31 y^{2}$ .

$31 (a^{2}) + 31 (y^{2})$

Этап 1.2

Поскольку все члены имеют общий множитель $31$ , его можно вынести из каждого члена.

$31 (a^{2} + y^{2})$

Этап 2

Применим правило Декарта к внутреннему выражению $a^{2} + y^{2}$ .

$a^{2} + y^{2}$

Этап 3

Чтобы найти возможное количество положительных корней, обратим внимание на знаки коэффициентов и подсчитаем, сколько раз коэффициенты меняют знак.

$f (a) = a^{2} + y^{2}$

Этап 4

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно $0$ , максимальное число положительных корней равно $0$ (правило знаков Декарта).

Положительные корни: $0$

Этап 5

Чтобы найти возможное количество отрицательных корней, заменим $a$ на $- a$ и снова сравним знаки.

$f (- a) = {(- a)}^{2} + y^{2}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $- a$ .

$f (- a) = {(- 1)}^{2} a^{2} + y^{2}$

Этап 6.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- a) = 1 a^{2} + y^{2}$

Этап 6.3

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$f (- a) = a^{2} + y^{2}$

Этап 7

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно $0$ , максимальное число отрицательных корней равно $0$ (правило знаков Декарта).

Отрицательные корни: $0$

Этап 8

Возможное количество положительных корней равно $0$ , а возможное количество отрицательных корней ― $0$ .

Положительные корни: $0$

Отрицательные корни: $0$