Конечная математика Примеры

$x^{4} - x^{3} - x^{2} + 101 x + 100$

Этап 1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 5, \pm 10, \pm 20, \pm 25, \pm 50, \pm 100$

$q = \pm 1$

Этап 2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 5, \pm 10, \pm 20, \pm 25, \pm 50, \pm 100$

Этап 3

Подставим возможные корни поочередно в многочлен, чтобы найти фактические корни. Упростим и убедимся, что это значение равно $0$ , значит, это корень.

${(- 1)}^{4} - {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} + 101 (- 1) + 100$

Этап 4

Упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $x = - 1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$1 - {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} + 101 (- 1) + 100$

Этап 4.1.2

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$1 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} + 101 (- 1) + 100$

Этап 4.1.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + {(- 1)}^{1 + 3} - {(- 1)}^{2} + 101 (- 1) + 100$

Этап 4.1.2.2

Добавим $1$ и $3$ .

$1 + {(- 1)}^{4} - {(- 1)}^{2} + 101 (- 1) + 100$

Этап 4.1.3

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$1 + 1 - {(- 1)}^{2} + 101 (- 1) + 100$

Этап 4.1.4

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$1 + 1 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} + 101 (- 1) + 100$

Этап 4.1.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + 1 + {(- 1)}^{1 + 2} + 101 (- 1) + 100$

Этап 4.1.4.2

Добавим $1$ и $2$ .

$1 + 1 + {(- 1)}^{3} + 101 (- 1) + 100$

Этап 4.1.5

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$1 + 1 - 1 + 101 (- 1) + 100$

Этап 4.1.6

Умножим $101$ на $- 1$ .

$1 + 1 - 1 - 101 + 100$

Этап 4.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $1$ и $1$ .

$2 - 1 - 101 + 100$

Этап 4.2.2

Вычтем $1$ из $2$ .

$1 - 101 + 100$

Этап 4.2.3

Вычтем $101$ из $1$ .

$- 100 + 100$

Этап 4.2.4

Добавим $- 100$ и $100$ .

$0$

Этап 5

Поскольку $- 1$ — известный корень, разделим многочлен на $x + 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{x^{4} - x^{3} - x^{2} + 101 x + 100}{x + 1}$

Этап 6

Затем найдем корни оставшегося многочлена. Порядок многочлена был уменьшен на $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$101$	$100$

Этап 6.2

Первое число в делимом $(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$101$	$100$

	$1$

Этап 6.3

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(- 1)$ и запишем их произведение $(- 1)$ под следующим членом делимого $(- 1)$ .

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$101$	$100$
		$- 1$
	$1$

Этап 6.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$101$	$100$
		$- 1$
	$1$	$- 2$

Этап 6.5

Умножим последний элемент в области результата $(- 2)$ на делитель $(- 1)$ и запишем их произведение $(2)$ под следующим членом делимого $(- 1)$ .

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$101$	$100$
		$- 1$	$2$
	$1$	$- 2$

Этап 6.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$101$	$100$
		$- 1$	$2$
	$1$	$- 2$	$1$

Этап 6.7

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(- 1)$ и запишем их произведение $(- 1)$ под следующим членом делимого $(101)$ .

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$101$	$100$
		$- 1$	$2$	$- 1$
	$1$	$- 2$	$1$

Этап 6.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$101$	$100$
		$- 1$	$2$	$- 1$
	$1$	$- 2$	$1$	$100$

Этап 6.9

Умножим последний элемент в области результата $(100)$ на делитель $(- 1)$ и запишем их произведение $(- 100)$ под следующим членом делимого $(100)$ .

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$101$	$100$
		$- 1$	$2$	$- 1$	$- 100$
	$1$	$- 2$	$1$	$100$

Этап 6.10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$101$	$100$
		$- 1$	$2$	$- 1$	$- 100$
	$1$	$- 2$	$1$	$100$	$0$

Этап 6.11

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$1 x^{3} + - 2 x^{2} + (1) x + 100$

Этап 6.12

Упростим частное многочленов.

$x^{3} - 2 x^{2} + x + 100$

Этап 7

Решим уравнение, чтобы найти оставшиеся корни.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разложим $x^{3} - 2 x^{2} + x + 100$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

$p = \pm 1, \pm 100, \pm 2, \pm 50, \pm 4, \pm 25, \pm 5, \pm 20, \pm 10$

$q = \pm 1$

Этап 7.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 100, \pm 2, \pm 50, \pm 4, \pm 25, \pm 5, \pm 20, \pm 10$

Этап 7.1.3

Подставим $- 4$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 4$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Подставим $- 4$ в многочлен.

${(- 4)}^{3} - 2 {(- 4)}^{2} - 4 + 100$

Этап 7.1.3.2

Возведем $- 4$ в степень $3$ .

$- 64 - 2 {(- 4)}^{2} - 4 + 100$

Этап 7.1.3.3

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$- 64 - 2 \cdot 16 - 4 + 100$

Этап 7.1.3.4

Умножим $- 2$ на $16$ .

$- 64 - 32 - 4 + 100$

Этап 7.1.3.5

Вычтем $32$ из $- 64$ .

$- 96 - 4 + 100$

Этап 7.1.3.6

Вычтем $4$ из $- 96$ .

$- 100 + 100$

Этап 7.1.3.7

Добавим $- 100$ и $100$ .

$0$

Этап 7.1.4

Поскольку $- 4$ — известный корень, разделим многочлен на $x + 4$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} + x + 100}{x + 4}$

Этап 7.1.5

Разделим $x^{3} - 2 x^{2} + x + 100$ на $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$4$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$100$

Этап 7.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$100$

Этап 7.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$100$
			+	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Этап 7.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} + 4 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Этап 7.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Этап 7.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$

Этап 7.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$

Этап 7.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$
					-	$6 x^{2}$	-	$24 x$

Этап 7.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 x^{2} - 24 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$
					+	$6 x^{2}$	+	$24 x$

Этап 7.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$
					+	$6 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$25 x$

Этап 7.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$
					+	$6 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$25 x$	+	$100$

Этап 7.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $25 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$25$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$
					+	$6 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$25 x$	+	$100$

Этап 7.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$25$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$
					+	$6 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$25 x$	+	$100$
							+	$25 x$	+	$100$

Этап 7.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $25 x + 100$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$25$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$
					+	$6 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$25 x$	+	$100$
							-	$25 x$	-	$100$

Этап 7.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$25$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$
					+	$6 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$25 x$	+	$100$
							-	$25 x$	-	$100$
										$0$

Этап 7.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} - 6 x + 25$

Этап 7.1.6

Запишем $x^{3} - 2 x^{2} + x + 100$ в виде набора множителей.

$(x + 4) (x^{2} - 6 x + 25) = 0$

Этап 7.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 4 = 0$

$x^{2} - 6 x + 25 = 0$

Этап 7.3

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 7.3.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 7.4

Приравняем $x^{2} - 6 x + 25$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Приравняем $x^{2} - 6 x + 25$ к $0$ .

$x^{2} - 6 x + 25 = 0$

Этап 7.4.2

Решим $x^{2} - 6 x + 25 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7.4.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 6$ и $c = 25$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.3.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 100}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.2.3.1.3

Вычтем $100$ из $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.2.3.1.4

Перепишем $- 64$ в виде $- 1 (64)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (64)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.2.3.1.7

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.2.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.2.3.1.9

Перенесем $8$ влево от $i$ .

$x = \frac{6 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm 8 i}{2}$

Этап 7.4.2.3.3

Упростим $\frac{6 \pm 8 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 4 i$

Этап 7.4.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.4.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.2.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 100}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.2.4.1.3

Вычтем $100$ из $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.2.4.1.4

Перепишем $- 64$ в виде $- 1 (64)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.2.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (64)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.2.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.2.4.1.7

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.2.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.2.4.1.9

Перенесем $8$ влево от $i$ .

$x = \frac{6 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.2.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm 8 i}{2}$

Этап 7.4.2.4.3

Упростим $\frac{6 \pm 8 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 4 i$

Этап 7.4.2.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 3 + 4 i$

Этап 7.4.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.5.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 100}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.2.5.1.3

Вычтем $100$ из $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.2.5.1.4

Перепишем $- 64$ в виде $- 1 (64)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.2.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (64)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.2.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.2.5.1.7

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.2.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.2.5.1.9

Перенесем $8$ влево от $i$ .

$x = \frac{6 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm 8 i}{2}$

Этап 7.4.2.5.3

Упростим $\frac{6 \pm 8 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 4 i$

Этап 7.4.2.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 3 - 4 i$

Этап 7.4.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 3 + 4 i, 3 - 4 i$

Этап 7.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 4) (x^{2} - 6 x + 25) = 0$ верно.

$x = - 4, 3 + 4 i, 3 - 4 i$

Этап 8

Многочлен можно записать в виде набора линейных множителей.

$(x + 1) (x + 4) (x - 3 - 4 i) (x - 3 + 4 i)$

Этап 9

Это корни (нули) многочлена $x^{4} - x^{3} - x^{2} + 101 x + 100$ .

$x = - 1, - 4, 3 + 4 i, 3 - 4 i$

Этап 10