Конечная математика Примеры

$\frac{1}{3} \cdot (6 m + 15) + 3$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{3} \cdot (6 m + 15) + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1}{3} (6 m) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

Этап 1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6 m$ .

$y = \frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

Этап 1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = 2 m + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

Этап 1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$y = 2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 (5)) + 3$

Этап 1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$y = 2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 5) + 3$

Этап 1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$y = 2 m + 5 + 3$

Этап 1.2

Добавим $5$ и $3$ .

$y = 2 m + 8$

Этап 2

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 2$

Этап 3

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

Этап 4

Подставим возможные корни поочередно в многочлен, чтобы найти фактические корни. Упростим и убедимся, что это значение равно $0$ , значит, это корень.

$2 (- 4) + 8$

Этап 5

Упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $m = - 4$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $- 4$ .

$- 8 + 8$

Этап 5.2

Добавим $- 8$ и $8$ .

$0$

Этап 6

Поскольку $- 4$ — известный корень, разделим многочлен на $m + 4$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{2 m + 8}{m + 4}$

Этап 7

Затем найдем корни оставшегося многочлена. Порядок многочлена был уменьшен на $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 4$	$2$	$8$

Этап 7.2

Первое число в делимом $(2)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 4$	$2$	$8$

	$2$

Этап 7.3

Умножим последний элемент в области результата $(2)$ на делитель $(- 4)$ и запишем их произведение $(- 8)$ под следующим членом делимого $(8)$ .

$- 4$	$2$	$8$
		$- 8$
	$2$

Этап 7.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 4$	$2$	$8$
		$- 8$
	$2$	$0$

Этап 7.5

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$2$

Этап 8

Поскольку $2 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 9

Многочлен можно записать в виде набора линейных множителей.

$m + 4$

Этап 10

Это корни (нули) многочлена $2 m + 8$ .

$m = - 4$

Этап 11

Упростим $\frac{1}{3} \cdot (6 m + 15) + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} (6 m) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

Этап 11.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6 m$ .

$\frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

Этап 11.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

Этап 11.1.2.3

Перепишем это выражение.

$2 m + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

Этап 11.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 (5)) + 3 = 0$

Этап 11.1.3.2

Сократим общий множитель.

$2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 5) + 3 = 0$

Этап 11.1.3.3

Перепишем это выражение.

$2 m + 5 + 3 = 0$

Этап 11.2

Добавим $5$ и $3$ .

$2 m + 8 = 0$

Этап 12

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$2 m = - 8$

Этап 13

Разделим каждый член $2 m = - 8$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Разделим каждый член $2 m = - 8$ на $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 8}{2}$

Этап 13.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 8}{2}$

Этап 13.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{- 8}{2}$

Этап 13.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1

Разделим $- 8$ на $2$ .

$m = - 4$

Этап 14