Конечная математика Примеры

$| 3 x | > 18$

Этап 1

Запишем $| 3 x | > 18$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$3 x \geq 0$

Этап 1.2

Разделим каждый член $3 x \geq 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $3 x \geq 0$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{0}{3}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$x \geq 0$

Этап 1.3

В части, где $3 x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$3 x > 18$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$3 x < 0$

Этап 1.5

Разделим каждый член $3 x < 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Разделим каждый член $3 x < 0$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{0}{3}$

Этап 1.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} < \frac{0}{3}$

Этап 1.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{0}{3}$

Этап 1.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$x < 0$

Этап 1.6

В части, где $3 x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- 3 x > 18$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 3 x > 18 & x \geq 0 \\ - 3 x > 18 & x < 0 \end{cases}$

Этап 2

Разделим каждый член $3 x > 18$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 x > 18$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{18}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} > \frac{18}{3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{18}{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $18$ на $3$ .

$x > 6$

Этап 3

Разделим каждый член $- 3 x > 18$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 3 x > 18$ на $- 3$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{18}{- 3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{18}{- 3}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{18}{- 3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $18$ на $- 3$ .

$x < - 6$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x < - 6$ или $x > 6$

Этап 5

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, - 6) \cup (6, \infty)$

Этап 6