Конечная математика Примеры

$(7) | x + 5 | + 8 > 5$

Этап 1

Запишем $7 | x + 5 | + 8 > 5$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x + 5 \geq 0$

Этап 1.2

Вычтем $5$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 5$

Этап 1.3

В части, где $x + 5$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$7 (x + 5) + 8 > 5$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x + 5 < 0$

Этап 1.5

Вычтем $5$ из обеих частей неравенства.

$x < - 5$

Этап 1.6

В части, где $x + 5$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$7 (- (x + 5)) + 8 > 5$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 7 (x + 5) + 8 > 5 & x \geq - 5 \\ 7 (- (x + 5)) + 8 > 5 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $7 (x + 5) + 8 > 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 7 x + 7 \cdot 5 + 8 > 5 & x \geq - 5 \\ 7 (- (x + 5)) + 8 > 5 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 1.8.1.2

Умножим $7$ на $5$ .

${\begin{cases} 7 x + 35 + 8 > 5 & x \geq - 5 \\ 7 (- (x + 5)) + 8 > 5 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 1.8.2

Добавим $35$ и $8$ .

${\begin{cases} 7 x + 43 > 5 & x \geq - 5 \\ 7 (- (x + 5)) + 8 > 5 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $7 (- (x + 5)) + 8 > 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 7 x + 43 > 5 & x \geq - 5 \\ 7 (- x - 1 \cdot 5) + 8 > 5 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

${\begin{cases} 7 x + 43 > 5 & x \geq - 5 \\ 7 (- x - 5) + 8 > 5 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 1.9.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 7 x + 43 > 5 & x \geq - 5 \\ 7 (- x) + 7 \cdot - 5 + 8 > 5 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 1.9.1.4

Умножим $- 1$ на $7$ .

${\begin{cases} 7 x + 43 > 5 & x \geq - 5 \\ - 7 x + 7 \cdot - 5 + 8 > 5 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 1.9.1.5

Умножим $7$ на $- 5$ .

${\begin{cases} 7 x + 43 > 5 & x \geq - 5 \\ - 7 x - 35 + 8 > 5 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 1.9.2

Добавим $- 35$ и $8$ .

${\begin{cases} 7 x + 43 > 5 & x \geq - 5 \\ - 7 x - 27 > 5 & x < - 5 \end{cases}$

Этап 2

Решим $7 x + 43 > 5$ , когда $x \geq - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим $7 x + 43 > 5$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вычтем $43$ из обеих частей неравенства.

$7 x > 5 - 43$

Этап 2.1.1.2

Вычтем $43$ из $5$ .

$7 x > - 38$

Этап 2.1.2

Разделим каждый член $7 x > - 38$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разделим каждый член $7 x > - 38$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} > \frac{- 38}{7}$

Этап 2.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} > \frac{- 38}{7}$

Этап 2.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 38}{7}$

Этап 2.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x > - \frac{38}{7}$

Этап 2.2

Найдем пересечение $x > - \frac{38}{7}$ и $x \geq - 5$ .

$x \geq - 5$

Этап 3

Решим $- 7 x - 27 > 5$ , когда $x < - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $- 7 x - 27 > 5$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Добавим $27$ к обеим частям неравенства.

$- 7 x > 5 + 27$

Этап 3.1.1.2

Добавим $5$ и $27$ .

$- 7 x > 32$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- 7 x > 32$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- 7 x > 32$ на $- 7$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 7 x}{- 7} < \frac{32}{- 7}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 x}{- 7} < \frac{32}{- 7}$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{32}{- 7}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x < - \frac{32}{7}$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x < - \frac{32}{7}$ и $x < - 5$ .

$x < - 5$

Этап 4

Найдем объединение решений.

Все вещественные числа

Этап 5

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, \infty)$

Этап 6