Конечная математика Примеры

$\sqrt{8} \cdot \sqrt{\frac{9}{20}}$

Этап 1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{8 \cdot \frac{9}{20}}$

Этап 2

Объединим $8$ и $\frac{9}{20}$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 9}{20}}$

Этап 3

Сократим выражение $\frac{8 \cdot 9}{20}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $8 \cdot 9$ .

$\sqrt{\frac{4 (2 \cdot 9)}{20}}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\sqrt{\frac{4 (2 \cdot 9)}{4 (5)}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{4 (2 \cdot 9)}{4 \cdot 5}}$

Этап 3.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 9}{5}}$

Этап 4

Умножим $2$ на $9$ .

$\sqrt{\frac{18}{5}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{\frac{18}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)}}{\sqrt{5}}$

Этап 6.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Этап 7

Умножим $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 8.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 8.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 \sqrt{5 \cdot 2}}{5}$

Этап 9.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{5}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 \sqrt{10}}{5}$

Десятичная форма:

$1.89736659 \dots$