Конечная математика Примеры

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $2 + \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

Этап 1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}} \cdot 1$

Этап 2

Умножим $\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}}$ на $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}}$

Этап 3

Умножим $\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}}$ на $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

Этап 4

Умножим $\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}}$ на $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}$

Этап 5

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{4 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 6

Упростим.

$\frac{4 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})}{2}$

Этап 7

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2}))}{2}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2}))}{2 (1)}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2}))}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})}{1}$

Этап 7.2.4

Разделим $2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})$ на $1$ .

$2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} \sqrt{2}$

Этап 9

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{2}$

Этап 10

Умножим $2 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 \cdot 3}$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $3$ .

$4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$11.82718271 \dots$