Конечная математика Примеры

$(8 + \sqrt{- 144}) \cdot (\sqrt{- 196} - \sqrt{- 225})$

Этап 1

Перепишем $- 144$ в виде $- 1 (144)$ .

$(8 + \sqrt{- 1 (144)}) \cdot (\sqrt{- 196} - \sqrt{- 225})$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (144)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$(8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}) \cdot (\sqrt{- 196} - \sqrt{- 225})$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (\sqrt{- 196} - \sqrt{- 225})$

Этап 4

Перепишем $- 196$ в виде $- 1 (196)$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (\sqrt{- 1 (196)} - \sqrt{- 225})$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{- 1 (196)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196} - \sqrt{- 225})$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - \sqrt{- 225})$

Этап 7

Перепишем $- 225$ в виде $- 1 (225)$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - \sqrt{- 1 (225)})$

Этап 8

Перепишем $\sqrt{- 1 (225)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{225}$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{225}))$

Этап 9

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (i \cdot \sqrt{225}))$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{12^{2}}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (i \cdot \sqrt{225}))$

Этап 10.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$(8 + i \cdot 12) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (i \cdot \sqrt{225}))$

Этап 10.3

Перенесем $12$ влево от $i$ .

$(8 + 12 i) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (i \cdot \sqrt{225}))$

Этап 11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем $196$ в виде $14^{2}$ .

$(8 + 12 i) \cdot (i \cdot \sqrt{14^{2}} - (i \cdot \sqrt{225}))$

Этап 11.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$(8 + 12 i) \cdot (i \cdot 14 - (i \cdot \sqrt{225}))$

Этап 11.3

Перенесем $14$ влево от $i$ .

$(8 + 12 i) \cdot (14 \cdot i - (i \cdot \sqrt{225}))$

Этап 11.4

Перепишем $225$ в виде $15^{2}$ .

$(8 + 12 i) \cdot (14 i - (i \cdot \sqrt{15^{2}}))$

Этап 11.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$(8 + 12 i) \cdot (14 i - (i \cdot 15))$

Этап 11.6

Перенесем $15$ влево от $i$ .

$(8 + 12 i) \cdot (14 i - (15 \cdot i))$

Этап 11.7

Умножим $15$ на $- 1$ .

$(8 + 12 i) \cdot (14 i - 15 i)$

Этап 12

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вычтем $15 i$ из $14 i$ .

$(8 + 12 i) \cdot (- i)$

Этап 12.2

Применим свойство дистрибутивности.

$8 (- i) + 12 i (- i)$

Этап 12.3

Умножим $- 1$ на $8$ .

$- 8 i + 12 i (- i)$

Этап 13

Умножим $12 i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $- 1$ на $12$ .

$- 8 i - 12 i i$

Этап 13.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 8 i - 12 (i^{1} i)$

Этап 13.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 8 i - 12 (i^{1} i^{1})$

Этап 13.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 8 i - 12 i^{1 + 1}$

Этап 13.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- 8 i - 12 i^{2}$

Этап 14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 8 i - 12 \cdot - 1$

Этап 14.2

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$- 8 i + 12$

Этап 15

Изменим порядок $- 8 i$ и $12$ .

$12 - 8 i$