Конечная математика Примеры

$x^{2} + 3 x + 8 > 3 - 3 x$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $3 x$ к обеим частям неравенства.

$x^{2} + 3 x + 8 + 3 x > 3$

Этап 1.2

Добавим $3 x$ и $3 x$ .

$x^{2} + 6 x + 8 > 3$

Этап 2

Преобразуем неравенство в уравнение.

$x^{2} + 6 x + 8 = 3$

Этап 3

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 6 x + 8 - 3 = 0$

Этап 4

Вычтем $3$ из $8$ .

$x^{2} + 6 x + 5 = 0$

Этап 5

Разложим $x^{2} + 6 x + 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $5$ , а сумма — $6$ .

$1, 5$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x + 1) (x + 5) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 7

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 8

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 8.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 1) (x + 5) = 0$ верно.

$x = - 1, - 5$

Этап 10

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 5$

$- 5 < x < - 1$

$x > - 1$

Этап 11

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Проверим значение на интервале $x < - 5$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 5$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 8$

Этап 11.1.2

Заменим $x$ на $- 8$ в исходном неравенстве.

${(- 8)}^{2} + 3 (- 8) + 8 > 3 - 3 \cdot - 8$

Этап 11.1.3

Левая часть $48$ больше правой части $27$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 11.2

Проверим значение на интервале $- 5 < x < - 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Выберем значение на интервале $- 5 < x < - 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 3$

Этап 11.2.2

Заменим $x$ на $- 3$ в исходном неравенстве.

${(- 3)}^{2} + 3 (- 3) + 8 > 3 - 3 \cdot - 3$

Этап 11.2.3

Левая часть $8$ не больше правой части $12$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 11.3

Проверим значение на интервале $x > - 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Выберем значение на интервале $x > - 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 11.3.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

${(0)}^{2} + 3 (0) + 8 > 3 - 3 \cdot 0$

Этап 11.3.3

Левая часть $8$ больше правой части $3$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 11.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 5$ Истина

$- 5 < x < - 1$ Ложь

$x > - 1$ Истина

$x < - 5$ Истина

$- 5 < x < - 1$ Ложь

$x > - 1$ Истина

Этап 12

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < - 5$ или $x > - 1$

Этап 13

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, - 5) \cup (- 1, \infty)$

Этап 14