Конечная математика Примеры

$\frac{7}{12} x - \frac{7}{4} < \frac{5}{6} x + \frac{3}{4}$

Этап 1

Объединим $\frac{7}{12}$ и $x$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{7}{4} < \frac{5}{6} x + \frac{3}{4}$

Этап 2

Объединим $\frac{5}{6}$ и $x$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{7}{4} < \frac{5 x}{6} + \frac{3}{4}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{5 x}{6}$ из обеих частей неравенства.

$\frac{7 x}{12} - \frac{7}{4} - \frac{5 x}{6} < \frac{3}{4}$

Этап 3.2

Чтобы записать $- \frac{5 x}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{5 x}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{5 x}{6}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{5 x \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Этап 3.3.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{5 x \cdot 2}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 x - 5 x \cdot 2}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Этап 3.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $7 x - 5 x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $7 x$ .

$\frac{x \cdot 7 - 5 x \cdot 2}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Этап 3.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 7 + x (- 5 \cdot 2)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Этап 3.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 7 + x (- 5 \cdot 2)$ .

$\frac{x (7 - 5 \cdot 2)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Этап 3.5.1.2

Умножим $- 5$ на $2$ .

$\frac{x (7 - 10)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Этап 3.5.1.3

Вычтем $10$ из $7$ .

$\frac{x \cdot - 3}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Этап 3.5.2

Сократим общий множитель $- 3$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $x \cdot - 3$ .

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Этап 3.5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{3 (4)} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Этап 3.5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{3 \cdot 4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Этап 3.5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot - 1}{4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Этап 3.5.3

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Этап 3.5.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x}{4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $\frac{7}{4}$ к обеим частям неравенства.

$- \frac{x}{4} < \frac{3}{4} + \frac{7}{4}$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{x}{4} < \frac{3 + 7}{4}$

Этап 4.3

Добавим $3$ и $7$ .

$- \frac{x}{4} < \frac{10}{4}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $10$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$- \frac{x}{4} < \frac{2 (5)}{4}$

Этап 4.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- \frac{x}{4} < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Этап 4.4.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{x}{4} < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Этап 4.4.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{x}{4} < \frac{5}{2}$

Этап 5

Разделим каждый член $- \frac{x}{4} < \frac{5}{2}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- \frac{x}{4} < \frac{5}{2}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{x}{4}}{- 1} > \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{x}{4}}{1} > \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Этап 5.2.2

Разделим $\frac{x}{4}$ на $1$ .

$\frac{x}{4} > \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{5}{2}}{- 1}$ .

$\frac{x}{4} > - 1 \cdot \frac{5}{2}$

Этап 5.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{5}{2}$ в виде $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{x}{4} > - \frac{5}{2}$

Этап 6

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{x}{4} \cdot 4 > - \frac{5}{2} \cdot 4$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{4} \cdot 4 > - \frac{5}{2} \cdot 4$

Этап 7.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x > - \frac{5}{2} \cdot 4$

Этап 7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим $- \frac{5}{2} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{2}$ в числитель.

$x > \frac{- 5}{2} \cdot 4$

Этап 7.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x > \frac{- 5}{2} \cdot (2 (2))$

Этап 7.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x > \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Этап 7.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x > - 5 \cdot 2$

Этап 7.2.1.2

Умножим $- 5$ на $2$ .

$x > - 10$

Этап 8

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- 10, \infty)$

Этап 9