Конечная математика Примеры

$\frac{1}{5} b + \frac{3}{4} b - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{5} b + \frac{3}{4} b - \frac{1}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{1}{5}$ и $b$ .

$\frac{b}{5} + \frac{3}{4} b - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Этап 1.1.2

Объединим $\frac{3}{4}$ и $b$ .

$\frac{b}{5} + \frac{3 b}{4} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{b}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 b}{4} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Этап 1.3

Чтобы записать $\frac{3 b}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{b}{5}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{b \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Этап 1.4.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{b \cdot 4}{20} + \frac{3 b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{3 b}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{b \cdot 4}{20} + \frac{3 b \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Этап 1.4.4

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{b \cdot 4}{20} + \frac{3 b \cdot 5}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{b \cdot 4 + 3 b \cdot 5}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Этап 1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Вынесем множитель $b$ из $b \cdot 4 + 3 b \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1.1

Вынесем множитель $b$ из $b \cdot 4$ .

$\frac{b (4) + 3 b \cdot 5}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Этап 1.6.1.1.2

Вынесем множитель $b$ из $3 b \cdot 5$ .

$\frac{b (4) + b (3 \cdot 5)}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Этап 1.6.1.1.3

Вынесем множитель $b$ из $b (4) + b (3 \cdot 5)$ .

$\frac{b (4 + 3 \cdot 5)}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Этап 1.6.1.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{b (4 + 15)}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Этап 1.6.1.3

Добавим $4$ и $15$ .

$\frac{b \cdot 19}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Этап 1.6.2

Перенесем $19$ влево от $b$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} b + \frac{1}{8} \cdot 1 + b$

Этап 2.1.2

Объединим $\frac{1}{8}$ и $b$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + \frac{1}{8} \cdot 1 + b$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{1}{8}$ на $1$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + \frac{1}{8} + b$

Этап 2.2

Чтобы записать $b$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + b \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}$

Этап 2.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим $b$ и $\frac{8}{8}$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + \frac{b \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

Этап 2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b + b \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

Этап 2.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b + b \cdot 8 + 1}{8}$

Этап 2.4

Перенесем $8$ влево от $b$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b + 8 b + 1}{8}$

Этап 2.5

Добавим $b$ и $8 b$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{9 b + 1}{8}$

Этап 3

Перенесем все члены с $b$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{9 b + 1}{8}$ из обеих частей неравенства.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} - \frac{9 b + 1}{8} > 0$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - (9 b + 1)}{8} > 0$

Этап 3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - (9 b) - 1 \cdot 1}{8} > 0$

Этап 3.3.2

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - 9 b - 1 \cdot 1}{8} > 0$

Этап 3.3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - 9 b - 1}{8} > 0$

Этап 3.4

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 9 b - 2}{8} > 0$

Этап 3.5

Чтобы записать $\frac{19 b}{20}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19 b}{20} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 9 b - 2}{8} > 0$

Этап 3.6

Чтобы записать $\frac{- 9 b - 2}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{19 b}{20} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 9 b - 2}{8} \cdot \frac{5}{5} > 0$

Этап 3.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $40$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Умножим $\frac{19 b}{20}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19 b \cdot 2}{20 \cdot 2} + \frac{- 9 b - 2}{8} \cdot \frac{5}{5} > 0$

Этап 3.7.2

Умножим $20$ на $2$ .

$\frac{19 b \cdot 2}{40} + \frac{- 9 b - 2}{8} \cdot \frac{5}{5} > 0$

Этап 3.7.3

Умножим $\frac{- 9 b - 2}{8}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{19 b \cdot 2}{40} + \frac{(- 9 b - 2) \cdot 5}{8 \cdot 5} > 0$

Этап 3.7.4

Умножим $8$ на $5$ .

$\frac{19 b \cdot 2}{40} + \frac{(- 9 b - 2) \cdot 5}{40} > 0$

Этап 3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{19 b \cdot 2 + (- 9 b - 2) \cdot 5}{40} > 0$

Этап 3.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Умножим $2$ на $19$ .

$\frac{38 b + (- 9 b - 2) \cdot 5}{40} > 0$

Этап 3.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{38 b - 9 b \cdot 5 - 2 \cdot 5}{40} > 0$

Этап 3.9.3

Умножим $5$ на $- 9$ .

$\frac{38 b - 45 b - 2 \cdot 5}{40} > 0$

Этап 3.9.4

Умножим $- 2$ на $5$ .

$\frac{38 b - 45 b - 10}{40} > 0$

Этап 3.9.5

Вычтем $45 b$ из $38 b$ .

$\frac{- 7 b - 10}{40} > 0$

Этап 3.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 b$ .

$\frac{- (7 b) - 10}{40} > 0$

Этап 3.11

Перепишем $- 10$ в виде $- 1 (10)$ .

$\frac{- (7 b) - 1 (10)}{40} > 0$

Этап 3.12

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 b) - 1 (10)$ .

$\frac{- (7 b + 10)}{40} > 0$

Этап 3.13

Перепишем $- (7 b + 10)$ в виде $- 1 (7 b + 10)$ .

$\frac{- 1 (7 b + 10)}{40} > 0$

Этап 3.14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7 b + 10}{40} > 0$

Этап 4

Разделим каждый член $- \frac{7 b + 10}{40} > 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- \frac{7 b + 10}{40} > 0$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{7 b + 10}{40}}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{7 b + 10}{40}}{1} < \frac{0}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим $\frac{7 b + 10}{40}$ на $1$ .

$\frac{7 b + 10}{40} < \frac{0}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$\frac{7 b + 10}{40} < 0$

Этап 5

Умножим обе части на $40$ .

$\frac{7 b + 10}{40} \cdot 40 < 0 \cdot 40$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель $40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 b + 10}{40} \cdot 40 < 0 \cdot 40$

Этап 6.1.1.2

Перепишем это выражение.

$7 b + 10 < 0 \cdot 40$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $0$ на $40$ .

$7 b + 10 < 0$

Этап 7

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $10$ из обеих частей неравенства.

$7 b < - 10$

Этап 7.2

Разделим каждый член $7 b < - 10$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $7 b < - 10$ на $7$ .

$\frac{7 b}{7} < \frac{- 10}{7}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 b}{7} < \frac{- 10}{7}$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b < \frac{- 10}{7}$

Этап 7.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b < - \frac{10}{7}$

Этап 8

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, - \frac{10}{7})$

Этап 9