Конечная математика Примеры

$(- 6.8, 7 (- 2.1 - 6.2))$

Этап 1

Чтобы найти экспоненциальную функцию, $f (x) = a^{x}$ , график которой проходит через заданную точку, приравняем функцию $f (x)$ значению $7 (- 2.1 - 6.2)$ , $y$ в заданной точке, а $x$ приравняем значению $- 6.8$ , $x$ в заданной точке.

$7 (- 2.1 - 6.2) = a^{- 6.8}$

Этап 2

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $a^{- 6.8} = 7 (- 2.1 - 6.2)$ .

$a^{- 6.8} = 7 (- 2.1 - 6.2)$

Этап 2.2

Перенесем все члены с $a$ в левую часть и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $6.2$ из $- 2.1$ .

$a^{- 6.8} = 7 \cdot - 8.3$

Этап 2.2.2

Умножим $7$ на $- 8.3$ .

$a^{- 6.8} = - 58.1$

Этап 2.3

Преобразуем десятичный показатель в дробный показатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Преобразуем десятичное число в дробь, помещая десятичное число над чертой, а под чертой — десять в некоторой степени. Поскольку справа от десятичной запятой $1$ цифра, поместим десятичное число над $10^{1}$ $(10)$ . Затем добавим целую часть числа слева от десятичной дроби.

$a^{- 6 \frac{8}{10}} = - 58.1$

Этап 2.3.2

Сократим дробную часть смешанного числа.

$a^{- 6 \frac{4}{5}} = - 58.1$

Этап 2.3.3

Преобразуем $6 \frac{4}{5}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$a^{- (6 + \frac{4}{5})} = - 58.1$

Этап 2.3.3.2

Добавим $6$ и $\frac{4}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$a^{- (6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5})} = - 58.1$

Этап 2.3.3.2.2

Объединим $6$ и $\frac{5}{5}$ .

$a^{- (\frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5})} = - 58.1$

Этап 2.3.3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$a^{- \frac{6 \cdot 5 + 4}{5}} = - 58.1$

Этап 2.3.3.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.4.1

Умножим $6$ на $5$ .

$a^{- \frac{30 + 4}{5}} = - 58.1$

Этап 2.3.3.2.4.2

Добавим $30$ и $4$ .

$a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1$

Этап 2.4

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{1}{- 6.8}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Этап 2.5

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Упростим ${(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{- \frac{34}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Этап 2.5.1.1.1.2

Сократим общий множитель $6.8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{34}{5}$ в числитель.

$a^{\frac{- 34}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Этап 2.5.1.1.1.2.2

Вынесем множитель $6.8$ из $- 34$ .

$a^{\frac{6.8 (- 5)}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Этап 2.5.1.1.1.2.3

Вынесем множитель $6.8$ из $- 6.8$ .

$a^{\frac{6.8 \cdot - 5}{5} \cdot \frac{1}{6.8 \cdot - 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Этап 2.5.1.1.1.2.4

Сократим общий множитель.

$a^{\frac{6.8 \cdot - 5}{5} \cdot \frac{1}{6.8 \cdot - 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Этап 2.5.1.1.1.2.5

Перепишем это выражение.

$a^{\frac{- 5}{5} \cdot \frac{1}{- 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Этап 2.5.1.1.1.3

Умножим $\frac{- 5}{5}$ на $\frac{1}{- 1}$ .

$a^{\frac{- 5}{5 \cdot - 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Этап 2.5.1.1.1.4

Умножим $5$ на $- 1$ .

$a^{\frac{- 5}{- 5}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Этап 2.5.1.1.1.5

Разделим $- 5$ на $- 5$ .

$a^{1} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Этап 2.5.1.1.2

Упростим.

$a = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Этап 2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Упростим ${(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Разделим $1$ на $- 6.8$ .

$a = {(- 58.1)}^{- 0.14705882}$

Этап 2.5.2.1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a = \frac{1}{{(- 58.1)}^{0.14705882}}$

Этап 2.6

Исключим решения, которые не делают $7 (- 2.1 - 6.2) = a^{- 6.8}$ истинным.

$Нет решения$

Этап 3

Поскольку вещественных решений нет, экспоненциальную функцию найти невозможно.

Невозможно найти экспоненциальную функцию