Конечная математика Примеры

$| z | z > 4$

Этап 1

Запишем $| z | z > 4$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$z \geq 0$

Этап 1.2

В части, где $z$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$z \cdot z > 4$

Этап 1.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$z < 0$

Этап 1.4

В части, где $z$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- z \cdot z > 4$

Этап 1.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} z \cdot z > 4 & z \geq 0 \\ - z \cdot z > 4 & z < 0 \end{cases}$

Этап 1.6

Умножим $z$ на $z$ .

${\begin{cases} z^{2} > 4 & z \geq 0 \\ - z \cdot z > 4 & z < 0 \end{cases}$

Этап 1.7

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Перенесем $z$ .

${\begin{cases} z^{2} > 4 & z \geq 0 \\ - (z \cdot z) > 4 & z < 0 \end{cases}$

Этап 1.7.2

Умножим $z$ на $z$ .

${\begin{cases} z^{2} > 4 & z \geq 0 \\ - z^{2} > 4 & z < 0 \end{cases}$

Этап 2

Решим $z^{2} > 4$ , когда $z \geq 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим $z^{2} > 4$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{z^{2}} > \sqrt{4}$

Этап 2.1.2

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| z | > \sqrt{4}$

Этап 2.1.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Упростим $\sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$| z | > \sqrt{2^{2}}$

Этап 2.1.2.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| z | > | 2 |$

Этап 2.1.2.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$| z | > 2$

Этап 2.1.3

Запишем $| z | > 2$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$z \geq 0$

Этап 2.1.3.2

В части, где $z$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$z > 2$

Этап 2.1.3.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$z < 0$

Этап 2.1.3.4

В части, где $z$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- z > 2$

Этап 2.1.3.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} z > 2 & z \geq 0 \\ - z > 2 & z < 0 \end{cases}$

Этап 2.1.4

Найдем пересечение $z > 2$ и $z \geq 0$ .

$z > 2$

Этап 2.1.5

Разделим каждый член $- z > 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Разделим каждый член $- z > 2$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- z}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Этап 2.1.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{z}{1} < \frac{2}{- 1}$

Этап 2.1.5.2.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z < \frac{2}{- 1}$

Этап 2.1.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.3.1

Разделим $2$ на $- 1$ .

$z < - 2$

Этап 2.1.6

Найдем объединение решений.

$z < - 2$ или $z > 2$

Этап 2.2

Найдем пересечение $z < - 2 or z > 2$ и $z \geq 0$ .

$z > 2$

Этап 3

Решим $- z^{2} > 4$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- z^{2} > 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $- z^{2} > 4$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- z^{2}}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{z^{2}}{1} < \frac{4}{- 1}$

Этап 3.1.2.2

Разделим $z^{2}$ на $1$ .

$z^{2} < \frac{4}{- 1}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разделим $4$ на $- 1$ .

$z^{2} < - 4$

Этап 3.2

Поскольку левая часть имеет четную степень, она всегда положительна для всех вещественных чисел.

Нет решения

Этап 4

Найдем объединение решений.

$z > 2$

Этап 5

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(2, \infty)$

Этап 6