Конечная математика Примеры

Преобразовать к интервальному виду x+12/x<7
Этап 1
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 1.2
НОК единицы и любого выражения есть это выражение.
Этап 2
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Умножим каждый член на .
Этап 2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1
Умножим на .
Этап 2.2.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 3
Решим неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 3.2
Преобразуем неравенство в уравнение.
Этап 3.3
Разложим на множители, используя метод группировки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 3.3.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 3.4
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 3.5
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1
Приравняем к .
Этап 3.5.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.6
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.1
Приравняем к .
Этап 3.6.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.7
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 4
Найдем область определения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 4.2
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 5
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 6
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 6.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 6.1.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 6.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 6.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 6.2.3
Левая часть не меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 6.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 6.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 6.3.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 6.4
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 6.4.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 6.4.3
Левая часть не меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 6.5
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Истина
Ложь
Истина
Ложь
Истина
Ложь
Истина
Ложь
Этап 7
Решение состоит из всех истинных интервалов.
или
Этап 8
Преобразуем неравенство в интервальное представление.
Этап 9