Конечная математика Примеры

$\frac{2 k - 5}{- 4} > 5$

Этап 1

Умножим обе части на $- 4$ .

$\frac{2 k - 5}{- 4} \cdot - 4 < 5 \cdot - 4$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $\frac{2 k - 5}{- 4} \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\frac{2 k - 5}{4 (- 1)} \cdot - 4 < 5 \cdot - 4$

Этап 2.1.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\frac{2 k - 5}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1) < 5 \cdot - 4$

Этап 2.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{2 k - 5}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1) < 5 \cdot - 4$

Этап 2.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2 k - 5}{- 1} \cdot - 1 < 5 \cdot - 4$

Этап 2.1.1.2

Объединим $\frac{2 k - 5}{- 1}$ и $- 1$ .

$\frac{(2 k - 5) \cdot - 1}{- 1} < 5 \cdot - 4$

Этап 2.1.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{(2 k - 5) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((2 k - 5) \cdot - 1) < 5 \cdot - 4$

Этап 2.1.1.3.2

Перепишем $- 1 \cdot ((2 k - 5) \cdot - 1)$ в виде $- ((2 k - 5) \cdot - 1)$ .

$- ((2 k - 5) \cdot - 1) < 5 \cdot - 4$

Этап 2.1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- (2 k \cdot - 1 - 5 \cdot - 1) < 5 \cdot - 4$

Этап 2.1.1.5

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- (- 2 k - 5 \cdot - 1) < 5 \cdot - 4$

Этап 2.1.1.5.2

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$- (- 2 k + 5) < 5 \cdot - 4$

Этап 2.1.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$- (- 2 k) - 1 \cdot 5 < 5 \cdot - 4$

Этап 2.1.1.7

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.7.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$2 k - 1 \cdot 5 < 5 \cdot - 4$

Этап 2.1.1.7.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$2 k - 5 < 5 \cdot - 4$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $5$ на $- 4$ .

$2 k - 5 < - 20$

Этап 3

Решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $k$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $5$ к обеим частям неравенства.

$2 k < - 20 + 5$

Этап 3.1.2

Добавим $- 20$ и $5$ .

$2 k < - 15$

Этап 3.2

Разделим каждый член $2 k < - 15$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $2 k < - 15$ на $2$ .

$\frac{2 k}{2} < \frac{- 15}{2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 k}{2} < \frac{- 15}{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $k$ на $1$ .

$k < \frac{- 15}{2}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$k < - \frac{15}{2}$

Этап 4

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, - \frac{15}{2})$

Этап 5