Конечная математика Примеры

$\frac{1}{3} \cdot (x - 6) > x + 8$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{3} \cdot (x - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - 6) > x + 8$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{1}{3} \cdot (x - 6) > x + 8$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 6 > x + 8$

Этап 1.4

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 6 > x + 8$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 2)) > x + 8$

Этап 1.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 2) > x + 8$

Этап 1.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{3} - 2 > x + 8$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из обеих частей неравенства.

$\frac{x}{3} - 2 - x > 8$

Этап 2.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - 2 > 8$

Этап 2.3

Объединим $- x$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - 2 > 8$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - x \cdot 3}{3} - 2 > 8$

Этап 2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x - x \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 3}{3} - 2 > 8$

Этап 2.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 3}{3} - 2 > 8$

Этап 2.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 3)}{3} - 2 > 8$

Этап 2.5.1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (1 - 1 \cdot 3)}{3} - 2 > 8$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{x (1 - 3)}{3} - 2 > 8$

Этап 2.5.1.3

Вычтем $3$ из $1$ .

$\frac{x \cdot - 2}{3} - 2 > 8$

Этап 2.5.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$\frac{- 2 \cdot x}{3} - 2 > 8$

Этап 2.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 x}{3} - 2 > 8$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$- \frac{2 x}{3} > 8 + 2$

Этап 3.2

Добавим $8$ и $2$ .

$- \frac{2 x}{3} > 10$

Этап 4

Разделим каждый член $- \frac{2 x}{3} > 10$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- \frac{2 x}{3} > 10$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} < \frac{10}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} < \frac{10}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим $\frac{2 x}{3}$ на $1$ .

$\frac{2 x}{3} < \frac{10}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $10$ на $- 1$ .

$\frac{2 x}{3} < - 10$

Этап 5

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < - 10 \cdot 3$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < - 10 \cdot 3$

Этап 6.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 x < - 10 \cdot 3$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $- 10$ на $3$ .

$2 x < - 30$

Этап 7

Разделим каждый член $2 x < - 30$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $2 x < - 30$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 30}{2}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 30}{2}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 30}{2}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим $- 30$ на $2$ .

$x < - 15$

Этап 8

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, - 15)$

Этап 9