Конечная математика Примеры

$| y | - 2 > 0$

Этап 1

Запишем $| y | - 2 > 0$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$y \geq 0$

Этап 1.2

В части, где $y$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$y - 2 > 0$

Этап 1.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$y < 0$

Этап 1.4

В части, где $y$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- y - 2 > 0$

Этап 1.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} y - 2 > 0 & y \geq 0 \\ - y - 2 > 0 & y < 0 \end{cases}$

Этап 2

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$y > 2$

Этап 3

Решим $- y - 2 > 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$- y > 2$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- y > 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- y > 2$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- y}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} < \frac{2}{- 1}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y < \frac{2}{- 1}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $2$ на $- 1$ .

$y < - 2$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$y < - 2$ или $y > 2$

Этап 5

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, - 2) \cup (2, \infty)$

Этап 6