Конечная математика Примеры

$25 + | x | > 20$

Этап 1

Запишем $25 + | x | > 20$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 1.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$25 + x > 20$

Этап 1.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 1.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$25 - x > 20$

Этап 1.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 25 + x > 20 & x \geq 0 \\ 25 - x > 20 & x < 0 \end{cases}$

Этап 2

Решим $25 + x > 20$ , когда $x \geq 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $25$ из обеих частей неравенства.

$x > 20 - 25$

Этап 2.1.2

Вычтем $25$ из $20$ .

$x > - 5$

Этап 2.2

Найдем пересечение $x > - 5$ и $x \geq 0$ .

$x \geq 0$

Этап 3

Решим $25 - x > 20$ , когда $x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $25 - x > 20$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вычтем $25$ из обеих частей неравенства.

$- x > 20 - 25$

Этап 3.1.1.2

Вычтем $25$ из $20$ .

$- x > - 5$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- x > - 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- x > - 5$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 5}{- 1}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} < \frac{- 5}{- 1}$

Этап 3.1.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 5}{- 1}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $- 5$ на $- 1$ .

$x < 5$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x < 5$ и $x < 0$ .

$x < 0$

Этап 4

Найдем объединение решений.

Все вещественные числа

Этап 5

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, \infty)$

Этап 6