Конечная математика Примеры

$20000 < - 2 x^{2} + 640 x < 40000$

Этап 1

Разделим каждый член неравенства на $- 2$ .

$\frac{20000}{- 2} > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Этап 2

Разделим $20000$ на $- 2$ .

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Этап 3.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$- 10000 > x^{2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $640$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $640 x$ .

$- 10000 > x^{2} + \frac{2 (320 x)}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Этап 3.2.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{320 x}{- 1}$ .

$- 10000 > x^{2} - 1 \cdot (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

Этап 3.3

Перепишем $- 1 \cdot (320 x)$ в виде $- (320 x)$ .

$- 10000 > x^{2} - (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

Этап 3.4

Умножим $320$ на $- 1$ .

$- 10000 > x^{2} - 320 x > \frac{40000}{- 2}$

Этап 4

Разделим $40000$ на $- 2$ .

$- 10000 > x^{2} - 320 x > - 20000$

Этап 5

Чтобы выделить одну переменную $x$ , возьмем корень степени $2$ из каждого выражения.

$\sqrt{- 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Этап 6

Перепишем $- 10000$ в виде $- 1 (10000)$ .

$\sqrt{- 1 \cdot 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Этап 7

Перепишем $\sqrt{- 1 (10000)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Этап 8

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Этап 9

Перепишем $10000$ в виде $100^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{100^{2}} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Этап 10

Вынесем члены из-под знака корня.

$i \cdot | 100 | > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Этап 11

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $100$ равно $100$ .

$i \cdot 100 > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Этап 12

Перенесем $100$ влево от $i$ .

$100 i > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Этап 13

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 320 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$100 i > \sqrt{x \cdot x - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Этап 13.2

Вынесем множитель $x$ из $- 320 x$ .

$100 i > \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 320} > \sqrt{- 20000}$

Этап 13.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 320$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 20000}$

Этап 14

Перепишем $- 20000$ в виде $- 1 (20000)$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1 \cdot 20000}$

Этап 15

Перепишем $\sqrt{- 1 (20000)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$

Этап 16

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{20000}$

Этап 17

Перепишем $20000$ в виде $100^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Вынесем множитель $10000$ из $20000$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{10000 (2)}$

Этап 17.2

Перепишем $10000$ в виде $100^{2}$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{100^{2} \cdot 2}$

Этап 18

Вынесем члены из-под знака корня.

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (| 100 | \sqrt{2})$

Этап 19

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $100$ равно $100$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (100 \sqrt{2})$

Этап 20

Перенесем $100$ влево от $i$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > 100 i \sqrt{2}$

Этап 21

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

Нет решения