Конечная математика Примеры

20000 < - 2 x^{2} + 640 x < 40000

$20000 < - 2 x^{2} + 640 x < 40000$

Этап 1

Разделим каждый член неравенства на

$- 2$ .

$\frac{20000}{- 2} > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Этап 2

Разделим

$20000$ на

$- 2$ .

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель

$- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Этап 3.1.2

Разделим

$x^{2}$ на

$1$ .

$- 10000 > x^{2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель

$640$ и

$- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$640 x$ .

$- 10000 > x^{2} + \frac{2 (320 x)}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Этап 3.2.2

Вынесем знак минуса из знаменателя

$\frac{320 x}{- 1}$ .

$- 10000 > x^{2} - 1 \cdot (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

Этап 3.3

Перепишем

$- 1 \cdot (320 x)$ в виде

$- (320 x)$ .

$- 10000 > x^{2} - (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

Этап 3.4

Умножим

$320$ на

$- 1$ .

$- 10000 > x^{2} - 320 x > \frac{40000}{- 2}$

Этап 4

Разделим

$40000$ на

$- 2$ .

$- 10000 > x^{2} - 320 x > - 20000$

Этап 5

Чтобы выделить одну переменную

$x$ , возьмем корень степени

$2$ из каждого выражения.

$\sqrt{- 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Этап 6

Перепишем

$- 10000$ в виде

$- 1 (10000)$ .

$\sqrt{- 1 \cdot 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Этап 7

Перепишем

$\sqrt{- 1 (10000)}$ в виде

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Этап 8

Перепишем

$\sqrt{- 1}$ в виде

$i$ .

$i \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Этап 9

Перепишем

$10000$ в виде

$100^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{100^{2}} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Этап 10

Вынесем члены из-под знака корня.

$i \cdot | 100 | > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Этап 11

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

$0$ и

$100$ равно

$100$ .

$i \cdot 100 > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Этап 12

Перенесем

$100$ влево от

$i$ .

$100 i > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Этап 13

Вынесем множитель

$x$ из

$x^{2} - 320 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель

$x$ из

$x^{2}$ .

$100 i > \sqrt{x \cdot x - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Этап 13.2

Вынесем множитель

$x$ из

$- 320 x$ .

$100 i > \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 320} > \sqrt{- 20000}$

Этап 13.3

Вынесем множитель

$x$ из

$x \cdot x + x \cdot - 320$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 20000}$

Этап 14

Перепишем

$- 20000$ в виде

$- 1 (20000)$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1 \cdot 20000}$

Этап 15

Перепишем

$\sqrt{- 1 (20000)}$ в виде

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$

Этап 16

Перепишем

$\sqrt{- 1}$ в виде

$i$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{20000}$

Этап 17

Перепишем

$20000$ в виде

$100^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Вынесем множитель

$10000$ из

$20000$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{10000 (2)}$

Этап 17.2

Перепишем

$10000$ в виде

$100^{2}$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{100^{2} \cdot 2}$

Этап 18

Вынесем члены из-под знака корня.

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (| 100 | \sqrt{2})$

Этап 19

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

$0$ и

$100$ равно

$100$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (100 \sqrt{2})$

Этап 20

Перенесем

$100$ влево от

$i$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > 100 i \sqrt{2}$

Этап 21

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

Нет решения