Конечная математика Примеры

Преобразовать к интервальному виду (x-5)/(x-3)<0
Этап 1
Найдем все значения, где выражение переменяет знак с отрицательного на положительный. Для этого приравняем каждый множитель к и решим.
Этап 2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 4
Решим для каждого множителя, чтобы найти значения, при которых выражение абсолютного значения переходит от отрицательного значения к положительному.
Этап 5
Объединим решения.
Этап 6
Найдем область определения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 6.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 6.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 7
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 8
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 8.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 8.1.3
Левая часть не меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 8.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 8.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 8.2.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 8.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 8.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 8.3.3
Левая часть не меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 8.4
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Ложь
Истина
Ложь
Ложь
Истина
Ложь
Этап 9
Решение состоит из всех истинных интервалов.
Этап 10
Преобразуем неравенство в интервальное представление.
Этап 11