Конечная математика Примеры

$y = - 2 x^{2} - 4 x - 6$

Этап 1

Приравняем $- 2 x^{2} - 4 x - 6$ к $0$ .

$- 2 x^{2} - 4 x - 6 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x^{2} - 4 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 4 x - 6 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $- 2$ из $- 4 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (2 x) - 6 = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $- 2$ из $- 6$ .

$- 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 3 = 0$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (x^{2}) - 2 (2 x)$ .

$- 2 (x^{2} + 2 x) - 2 \cdot 3 = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (x^{2} + 2 x) - 2 (3)$ .

$- 2 (x^{2} + 2 x + 3) = 0$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 2 (x^{2} + 2 x + 3) = 0$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 2 (x^{2} + 2 x + 3) = 0$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 (x^{2} + 2 x + 3)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 (x^{2} + 2 x + 3)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x^{2} + 2 x + 3$ на $1$ .

$x^{2} + 2 x + 3 = \frac{0}{- 2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $0$ на $- 2$ .

$x^{2} + 2 x + 3 = 0$

Этап 2.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.4

Подставим значения $a = 1$ , $b = 2$ и $c = 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.3

Вычтем $12$ из $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.4

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.7

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.5.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{2}$

Этап 2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 1 + i \sqrt{2}, - 1 - i \sqrt{2}$

$x = - 1 \pm i \sqrt{2}$

Этап 3