Конечная математика Примеры

$f (n) = n^{2} - 3 n$ , $f i n d f (5)$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$(n^{2} i - 3 n i) n d (n^{2} - 3 n) \cdot 5$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$(n^{2} i n - 3 n i n) d (n^{2} - 3 n) \cdot 5$

Этап 3

Умножим $n^{2}$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $n$ .

$(n \cdot n^{2} i - 3 n i n) d (n^{2} - 3 n) \cdot 5$

Этап 3.2

Умножим $n$ на $n^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$(n^{1} n^{2} i - 3 n i n) d (n^{2} - 3 n) \cdot 5$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(n^{1 + 2} i - 3 n i n) d (n^{2} - 3 n) \cdot 5$

Этап 3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$(n^{3} i - 3 n i n) d (n^{2} - 3 n) \cdot 5$

Этап 4

Умножим $n$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $n$ .

$(n^{3} i - 3 (n \cdot n) i) d (n^{2} - 3 n) \cdot 5$

Этап 4.2

Умножим $n$ на $n$ .

$(n^{3} i - 3 n^{2} i) d (n^{2} - 3 n) \cdot 5$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$(n^{3} i d - 3 n^{2} i d) (n^{2} - 3 n) \cdot 5$

Этап 6

Развернем $(n^{3} i d - 3 n^{2} i d) (n^{2} - 3 n)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(n^{3} i d (n^{2} - 3 n) - 3 n^{2} i d (n^{2} - 3 n)) \cdot 5$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(n^{3} i d n^{2} + n^{3} i d (- 3 n) - 3 n^{2} i d (n^{2} - 3 n)) \cdot 5$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(n^{3} i d n^{2} + n^{3} i d (- 3 n) - 3 n^{2} i d n^{2} - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Этап 7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $n^{3}$ на $n^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Перенесем $n^{2}$ .

$(n^{2} n^{3} i d + n^{3} i d (- 3 n) - 3 n^{2} i d n^{2} - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Этап 7.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(n^{2 + 3} i d + n^{3} i d (- 3 n) - 3 n^{2} i d n^{2} - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Этап 7.1.1.3

Добавим $2$ и $3$ .

$(n^{5} i d + n^{3} i d (- 3 n) - 3 n^{2} i d n^{2} - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Этап 7.1.2

Умножим $n^{3}$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Перенесем $n$ .

$(n^{5} i d + n \cdot n^{3} i d \cdot - 3 - 3 n^{2} i d n^{2} - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Этап 7.1.2.2

Умножим $n$ на $n^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.2.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$(n^{5} i d + n^{1} n^{3} i d \cdot - 3 - 3 n^{2} i d n^{2} - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Этап 7.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(n^{5} i d + n^{1 + 3} i d \cdot - 3 - 3 n^{2} i d n^{2} - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Этап 7.1.2.3

Добавим $1$ и $3$ .

$(n^{5} i d + n^{4} i d \cdot - 3 - 3 n^{2} i d n^{2} - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Этап 7.1.3

Перенесем $- 3$ влево от $n^{4} i d$ .

$(n^{5} i d - 3 \cdot (n^{4} i d) - 3 n^{2} i d n^{2} - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Этап 7.1.4

Умножим $n^{2}$ на $n^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Перенесем $n^{2}$ .

$(n^{5} i d - 3 n^{4} i d - 3 (n^{2} n^{2}) i d - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Этап 7.1.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(n^{5} i d - 3 n^{4} i d - 3 n^{2 + 2} i d - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Этап 7.1.4.3

Добавим $2$ и $2$ .

$(n^{5} i d - 3 n^{4} i d - 3 n^{4} i d - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Этап 7.1.5

Умножим $n^{2}$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.1

Перенесем $n$ .

$(n^{5} i d - 3 n^{4} i d - 3 n^{4} i d - 3 (n \cdot n^{2}) i d \cdot - 3) \cdot 5$

Этап 7.1.5.2

Умножим $n$ на $n^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.2.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$(n^{5} i d - 3 n^{4} i d - 3 n^{4} i d - 3 (n^{1} n^{2}) i d \cdot - 3) \cdot 5$

Этап 7.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(n^{5} i d - 3 n^{4} i d - 3 n^{4} i d - 3 n^{1 + 2} i d \cdot - 3) \cdot 5$

Этап 7.1.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$(n^{5} i d - 3 n^{4} i d - 3 n^{4} i d - 3 n^{3} i d \cdot - 3) \cdot 5$

Этап 7.1.6

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$(n^{5} i d - 3 n^{4} i d - 3 n^{4} i d + 9 n^{3} i d) \cdot 5$

Этап 7.2

Вычтем $3 n^{4} i d$ из $- 3 n^{4} i d$ .

$(n^{5} i d - 6 n^{4} i d + 9 n^{3} i d) \cdot 5$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$n^{5} i d \cdot 5 - 6 n^{4} i d \cdot 5 + 9 n^{3} i d \cdot 5$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $5$ влево от $n^{5} i d$ .

$5 \cdot (n^{5} i d) - 6 n^{4} i d \cdot 5 + 9 n^{3} i d \cdot 5$

Этап 9.2

Умножим $5$ на $- 6$ .

$5 \cdot (n^{5} i d) - 30 n^{4} i d + 9 n^{3} i d \cdot 5$

Этап 9.3

Умножим $5$ на $9$ .

$5 \cdot (n^{5} i d) - 30 n^{4} i d + 45 n^{3} i d$

Этап 10

Избавимся от скобок.

$5 n^{5} i d - 30 n^{4} i d + 45 n^{3} i d$

Этап 11

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем $i$ .

$5 n^{5} d i - 30 n^{4} i d + 45 n^{3} i d$

Этап 11.2

Перенесем $n^{5}$ .

$5 d n^{5} i - 30 n^{4} i d + 45 n^{3} i d$

Этап 11.3

Перенесем $i$ .

$5 d n^{5} i - 30 n^{4} d i + 45 n^{3} i d$

Этап 11.4

Перенесем $n^{4}$ .

$5 d n^{5} i - 30 d n^{4} i + 45 n^{3} i d$

Этап 11.5

Перенесем $i$ .

$5 d n^{5} i - 30 d n^{4} i + 45 n^{3} d i$

Этап 11.6

Перенесем $n^{3}$ .

$5 d n^{5} i - 30 d n^{4} i + 45 d n^{3} i$