Конечная математика Примеры

$f (- 3) = - 106$ , $f (- 1) = - 4$ , $f (1) = 2$ , $f (2) = 14$ , $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

Этап 1

Найдем значение $f (- 3) = - 106$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем значение $f (- 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3$ .

$f (- 3) = a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

Этап 1.1.2

Упростим $a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Избавимся от скобок.

$a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

Этап 1.1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$a \cdot - 27 + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

Этап 1.1.2.2.2

Перенесем $- 27$ влево от $a$ .

$- 27 \cdot a + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

Этап 1.1.2.2.3

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$- 27 a + b \cdot 9 + c (- 3) + d$

Этап 1.1.2.2.4

Перенесем $9$ влево от $b$ .

$- 27 a + 9 \cdot b + c (- 3) + d$

Этап 1.1.2.2.5

Перенесем $- 3$ влево от $c$ .

$- 27 a + 9 b - 3 c + d$

Этап 1.2

Решим $- 27 a + 9 b - 3 c + d = - 106$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вычтем $9 b$ из обеих частей уравнения.

$- 27 a - 3 c + d = - 106 - 9 b$

Этап 1.2.1.2

Добавим $3 c$ к обеим частям уравнения.

$- 27 a + d = - 106 - 9 b + 3 c$

Этап 1.2.1.3

Вычтем $d$ из обеих частей уравнения.

$- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$ на $- 27$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$ на $- 27$ .

$\frac{- 27 a}{- 27} = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 27 a}{- 27} = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Этап 1.2.2.3.1.2

Сократим общий множитель $- 9$ и $- 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 9$ из $- 9 b$ .

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 (b)}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Этап 1.2.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $- 9$ из $- 27$ .

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 (b)}{- 9 (3)} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Этап 1.2.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 b}{- 9 \cdot 3} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Этап 1.2.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Этап 1.2.2.3.1.3

Сократим общий множитель $3$ и $- 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 c$ .

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 (c)}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Этап 1.2.2.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 27$ .

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{3 \cdot - 9} + \frac{- d}{- 27}$

Этап 1.2.2.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{3 \cdot - 9} + \frac{- d}{- 27}$

Этап 1.2.2.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{c}{- 9} + \frac{- d}{- 27}$

Этап 1.2.2.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{- d}{- 27}$

Этап 1.2.2.3.1.5

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{d}{27}$

Этап 2

Найдем значение $f (- 1) = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $f (- 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Этап 2.1.2

Упростим $a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Избавимся от скобок.

$a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Этап 2.1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$a \cdot - 1 + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Этап 2.1.2.2.2

Перенесем $- 1$ влево от $a$ .

$- 1 \cdot a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Этап 2.1.2.2.3

Перепишем $- 1 a$ в виде $- a$ .

$- a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Этап 2.1.2.2.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- a + b \cdot 1 + c (- 1) + d$

Этап 2.1.2.2.5

Умножим $b$ на $1$ .

$- a + b + c (- 1) + d$

Этап 2.1.2.2.6

Перенесем $- 1$ влево от $c$ .

$- a + b - 1 c + d$

Этап 2.1.2.2.7

Перепишем $- 1 c$ в виде $- c$ .

$- a + b - c + d$

Этап 2.2

Решим $- a + b - c + d = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$- a - c + d = - 4 - b$

Этап 2.2.1.2

Добавим $c$ к обеим частям уравнения.

$- a + d = - 4 - b + c$

Этап 2.2.1.3

Вычтем $d$ из обеих частей уравнения.

$- a = - 4 - b + c - d$

Этап 2.2.2

Разделим каждый член $- a = - 4 - b + c - d$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разделим каждый член $- a = - 4 - b + c - d$ на $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{a}{1} = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Этап 2.2.2.2.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Этап 2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1.1

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$a = 4 + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Этап 2.2.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$a = 4 + \frac{b}{1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Этап 2.2.2.3.1.3

Разделим $b$ на $1$ .

$a = 4 + b + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Этап 2.2.2.3.1.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{c}{- 1}$ .

$a = 4 + b - 1 \cdot c + \frac{- d}{- 1}$

Этап 2.2.2.3.1.5

Перепишем $- 1 \cdot c$ в виде $- c$ .

$a = 4 + b - c + \frac{- d}{- 1}$

Этап 2.2.2.3.1.6

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$a = 4 + b - c + \frac{d}{1}$

Этап 2.2.2.3.1.7

Разделим $d$ на $1$ .

$a = 4 + b - c + d$

Этап 3

Найдем значение $f (1) = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $f (1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

Этап 3.1.2

Упростим $a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Избавимся от скобок.

$a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

Этап 3.1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$a \cdot 1 + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

Этап 3.1.2.2.2

Умножим $a$ на $1$ .

$a + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

Этап 3.1.2.2.3

Единица в любой степени равна единице.

$a + b \cdot 1 + c (1) + d$

Этап 3.1.2.2.4

Умножим $b$ на $1$ .

$a + b + c (1) + d$

Этап 3.1.2.2.5

Умножим $c$ на $1$ .

$a + b + c + d$

Этап 3.2

Решим $a + b + c + d = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$a + c + d = 2 - b$

Этап 3.2.1.2

Вычтем $c$ из обеих частей уравнения.

$a + d = 2 - b - c$

Этап 3.2.1.3

Вычтем $d$ из обеих частей уравнения.

$a = 2 - b - c - d$

Этап 4

Найдем значение $f (2) = 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение $f (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

Этап 4.1.2

Упростим $a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Избавимся от скобок.

$a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

Этап 4.1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$a \cdot 8 + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

Этап 4.1.2.2.2

Перенесем $8$ влево от $a$ .

$8 \cdot a + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

Этап 4.1.2.2.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$8 a + b \cdot 4 + c (2) + d$

Этап 4.1.2.2.4

Перенесем $4$ влево от $b$ .

$8 a + 4 \cdot b + c (2) + d$

Этап 4.1.2.2.5

Перенесем $2$ влево от $c$ .

$8 a + 4 b + 2 c + d$

Этап 4.2

Решим $8 a + 4 b + 2 c + d = 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Вычтем $4 b$ из обеих частей уравнения.

$8 a + 2 c + d = 14 - 4 b$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $2 c$ из обеих частей уравнения.

$8 a + d = 14 - 4 b - 2 c$

Этап 4.2.1.3

Вычтем $d$ из обеих частей уравнения.

$8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$ на $8$ .

$\frac{8 a}{8} = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 a}{8} = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Этап 4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1.1

Сократим общий множитель $14$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$a = \frac{2 (7)}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Этап 4.2.2.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$a = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Этап 4.2.2.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Этап 4.2.2.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{7}{4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Этап 4.2.2.3.1.2

Сократим общий множитель $- 4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 b$ .

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Этап 4.2.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{4 (2)} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Этап 4.2.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{4 \cdot 2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Этап 4.2.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{7}{4} + \frac{- b}{2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Этап 4.2.2.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Этап 4.2.2.3.1.4

Сократим общий множитель $- 2$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 c$ .

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{8} + \frac{- d}{8}$

Этап 4.2.2.3.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{2 (4)} + \frac{- d}{8}$

Этап 4.2.2.3.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{2 \cdot 4} + \frac{- d}{8}$

Этап 4.2.2.3.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{- c}{4} + \frac{- d}{8}$

Этап 4.2.2.3.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} + \frac{- d}{8}$

Этап 4.2.2.3.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} - \frac{d}{8}$

Этап 5

Перечислим все решения.

$f (- 3) = - 106 = a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{d}{27}$

$f (- 1) = - 4 = a = 4 + b - c + d$

$f (1) = 2 = a = 2 - b - c - d$

$f (2) = 14 = a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} - \frac{d}{8}$