Конечная математика Примеры

$f (x) = 5 x + 2 y$ , $x + 2 y = 6$ , $2 x + y = 6$

Этап 1

Решим относительно $f$ в $f (x) = 5 x + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $f (x)$ из обеих частей уравнения.

$0 = 5 x + 2 y - f (x)$

$x + 2 y = 6$

$2 x + y = 6$

Этап 1.2

Перепишем уравнение в виде $5 x + 2 y - f (x) = 0$ .

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$x + 2 y = 6$

$2 x + y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$x + 2 y = 6$

$2 x + y = 6$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $x + 2 y = 6$ на $0$ .

$(0) + 2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$2 x + y = 6$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $0$ и $2 y$ .

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$2 x + y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$2 x + y = 6$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $2 x + y = 6$ на $0$ .

$2 (0) + y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $2 (0) + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Умножим $2$ на $0$ .

$0 + y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Этап 2.4.1.2

Добавим $0$ и $y$ .

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Этап 3

Заменим все вхождения $y$ на $6$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $y$ в $2 y = 6$ на $6$ .

$2 (6) = 6$

$y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $2$ на $6$ .

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $y$ в $5 x + 2 y - f (x) = 0$ на $6$ .

$5 x + 2 (6) - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

Этап 3.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $2$ на $6$ .

$5 x + 12 - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 12 - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 12 - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

Этап 4

Так как $12 = 6$ не выполняется, решений нет.

Нет решения

Этап 5

Решим относительно $f$ в $f (x) = 5 x + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $f (x)$ из обеих частей уравнения.

$0 = 5 x + 2 y - f (x)$

$x + 2 y = 6$

$2 x + y = 6$

Этап 5.2

Перепишем уравнение в виде $5 x + 2 y - f (x) = 0$ .

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$x + 2 y = 6$

$2 x + y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$x + 2 y = 6$

$2 x + y = 6$

Этап 6

Заменим все вхождения $x$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $x$ в $x + 2 y = 6$ на $0$ .

$(0) + 2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$2 x + y = 6$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $0$ и $2 y$ .

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$2 x + y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$2 x + y = 6$

Этап 6.3

Заменим все вхождения $x$ в $2 x + y = 6$ на $0$ .

$2 (0) + y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Этап 6.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим $2 (0) + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Умножим $2$ на $0$ .

$0 + y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Этап 6.4.1.2

Добавим $0$ и $y$ .

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Этап 7

Заменим все вхождения $y$ на $6$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Заменим все вхождения $y$ в $2 y = 6$ на $6$ .

$2 (6) = 6$

$y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Умножим $2$ на $6$ .

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Этап 7.3

Заменим все вхождения $y$ в $5 x + 2 y - f (x) = 0$ на $6$ .

$5 x + 2 (6) - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

Этап 7.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Умножим $2$ на $6$ .

$5 x + 12 - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 12 - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 12 - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

Этап 8

Так как $12 = 6$ не выполняется, решений нет.

Нет решения